专题3.4+定积分（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第三章导数第03节定积分【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．(2)了解微积分基本定理的含义．近5年无.1.以定积分与微积分基本定理的简单应用—计算为主；2.在计算面积方面的应用.3.备考重点：(1)掌握微积分基本定理；(2)会应用微积分基本定理解决简单的面积计算.【知识清单】1.定积分的概念与微积分基本定理1．定积分的概念在中，分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，叫做被积函数，叫

2、做积分变量，叫做被积式．2．定积分的性质(1)(k为常数)；(2)；(3)(其中a

3、（）围成的平面图形的面积为.对点练习：【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家3．定积分在物理中的两个应用定积分在物理中的两个应用(1)求变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝v(t)dt.(2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从x＝a移动到x＝b时，力F(x)所做的功是W＝F(x)dx.对点练习：设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为．【答案

4、】【考点深度剖析】近5年新课标卷I,II,III高考试卷中，没有这方面的题目，其它自主命题的试卷中，多以选择填空题形式考查，主要借助微积分基本定理求定积分或应用于几何图形面积计算或物理知识，偶有与二项式定理等相结合考查的题目．【重点难点突破】考点1定积分的计算-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【1-1】若,,,则的大小关系是()．A．B．C．D．【答案】D【解析】由微积分基本定理得：，，则．【1-2】若则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】设，则因此【1-3】【2017湖南娄底二模】若，则________

5、__．【答案】3【解析】，所以.【领悟技法】运用微积分基本定理求定积分的方法：(1)对被积函数要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分．(4)注意用“F　′(x)＝f(x)”检验积分的对错．【触类旁通】【变式一】（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家依题意，其中表示的是单位圆的上半部分.【变式二】已知分段函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C考

6、点2定积分在几何中的应用【2-1】由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，曲边四边形OABC的面积为.【2-2】=.【答案】【解析】令=y≥0，则（y≥0），∴-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，，所以=+=.【领悟技法】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和

7、；(4)计算定积分，写出答案．【触类旁通】【变式一】由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4D．6【答案】A【解析】由解得，故面积为．【变式二】在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】C-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢