2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 专题1.1 集合（讲） 含解析

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1、2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题1.1集合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。知识点1：元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈

2、和∉。(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。知识点2：集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A。(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。知识点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}知识点4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，

6、A∩B＝B∩A。(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。【特别提醒】1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C。3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB。4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。考点一：集合的基本概念【典例1】(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)

7、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】方

8、法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A。方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。【规律方法】　1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。3．集合中元素的

9、互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。【变式1】（(2019·辽宁实验中学期中)已知集合A＝，则集合A的子集的个数为(　　)A．7B．8C．15D．16【答案】B【解析】由≤0，可得(x＋1)(x－2)≤0，且x≠2，解得－1≤x<2.又x∈Z，可得x＝－1,0,1，∴A＝{－1,0,1}．∴集合A的子集的个数为23＝8.考点二：集合间的基本关系【典例2】(2019·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x

10、x2－5x－14≤0}，集合B＝{x

11、m＋1

12、∞，4]【解析】A＝{x

13、x2－5x－14≤0}＝{x

14、－2≤x≤7}，当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2。当B≠∅时，若B⊆A，如图所示则解得2

15、数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．【易错警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．【变式2】(2019·山东烟台一中调研)已知集合M＝，集合N＝，则(　　)A．M∩N＝∅B．M⊆NC．N⊆MD．M∪N＝M【答案】B【解析】由题意可知，M＝＝，N＝，所以M⊆N，故选B。考点三：集合的运算【典例3】(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x

16、－4

17、x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　)A．{x

18、－4

19、－4

20、－2

21、2

22、【答案】C