概率论与数理统计第一章 1.1

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1、中央财经大学统计与数学学院学习要求：1.课前预习；2.课堂认真听讲、适当记录；3.课下认真及时完成作业,注意不断总结解题方法和技巧;4.参考书目:浙江大学盛骤等编;5.总评成绩平时成绩:作业,小测验,课堂,出勤等期末卷面成绩绪论概率论起源于十七世纪中叶。有趣的是任何一门数学分支的产生与发展都不外乎是生产、科学或者数学自身发展推动的；然而概率论的产生却始于对赌博的研究。17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马共同建立了概率论中的基本概念——数学期望。B.帕斯卡(B.Pascal)P.D.费马(P.de.Fermat)(法国1623-1662)(法国1601-1665)使概率论真正成为数学的一个分支的奠

2、基人则是瑞士数学家雅各布第一·贝努利。他建立了概率论中第一个极限定理——贝努利大数定律，这一结论发表于1713年出版的遗著《推测术》中。书第5章J.贝努利(J.Bernoulli)(瑞士1654-1705)1716年左右，A.德莫弗利用他导出的近似公式，给出了更进一步的结果——渐进服从正态分布。后被拉普拉斯推广，成为第二个极限定理——中心极限定理。书第5章A.德莫弗(A.d.Moivre)Ｐ.Ｓ.拉普拉斯(法国1667-1754)拉普拉斯对概率论的发展贡献很大。1812年出版了《概率的分析理论》，明确了古典概率的定义，引进了更有力的分析工具——母函数等。拉普拉斯非常重视概率的实际应用，在人口统

3、计学方面作出了很大贡献。Ｐ.Ｓ.拉普拉斯1866年俄国数学家切比雪夫利用他创立的不等式建立了有关独立随机变量序列的大数定律及中心极限定理，后A.A.马尔可夫于1898年给出严格证明。书第5章Π.Л.切比雪夫A.A.马尔可夫概率论在20世纪得到了迅速发展。1933年柯尔莫哥洛夫在集合论的基础上建立了概率论的公理化体系，使概率论成为一门严谨的数学分支，并对概率论的迅速发展起了积极的作用。新分支:A.H.柯尔莫哥洛夫极限理论，随机过程，统计学,计量经济学,时间序列分析，随机微分方程等。概率统计的理论与方法在应用上十分广泛。应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如：气象预报、产

4、品的抽样检验、生产方案的试验设计、可靠性研究及寿命估计等等。特别是在经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，大量采用了概率论的方法。概率论的研究对象：随机现象的统计规律性概率论侧重理论研究，数理统计侧重于方法和应用，它是以概率论为基础，研究如何设计试验，如何对试验结果进行整理、分析，从而作出推断。概率论与数理统计•第一章随机事件与概率•第二章随机变量及其概率分布•第三章多维随机变量及其分布•第四章随机变量的数字特征•第五章大数定律与中心极限定理概率论与数理统计第六章数理统计的基本概念第七章参数估计第八章假设检验第九章回归分析第一章随机事件与概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率

5、§1.3条件概率事件的独立性§1.4全概率公式与贝叶斯公式§1.5贝努利概型§1.1随机事件一、随机现象确定性现象：在一定的条件下，必然出现（或发生）某种确定结果的现象。自由落体日出日落三角形内角之和随机现象：结果带有不确定性或偶然性的现象。从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性或随机性.问题1：下面的现象哪些是随机现象？A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；√C.投资股票的收益率；√D.新生婴儿的体重.√频率的稳定性——书P7问题2：随机现象是不是没有规律可言？否

6、！随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面，这种必然性表现在大量重复试验中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.个别试验中呈现出不确定性，而在大量重复试验中又具有统计规律性。问题3.随机事件发生的可能性大小是人为的吗?否！随机事件发生的可能性大小是不以人们的意志为转移的.今后我们将用概率来度量随机事件发生可能性的大小.问题4."天有不测风云"和"天气可以预报"有矛盾吗?无!“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.二、随机试验从观察试验开始为研究随机现象的统计规律而进行的各种科学试验或对事物的某种特

7、性进行的观察。例：E：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。1E2：将一枚硬币连抛两次，观察正、反面出现的情况。E：某电话交换台一分钟内收到的呼叫次数。3E4：某射手射击，直到击中为止，观察其射击次数。E：在一批灯泡中，任意抽取一只，测试其使用寿命。5随机试验三个特点：1)试验可以在相同条件下重复进行；2)试验的可能结果不止一个，但所有可能结果在试验之前是可知的，并且每次试验有且只有一个结果出