fpga数字信号处理原理及实现

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1、摘自：北京化工大学何宾《FPGA数字信号处理原理及实现》本文只包括“信号检测理论”“噪声及其处理”“数字信号及处理”3小节，全本请参见：http://www.eefocus.com/html/10‐04/4155221103381dfe.shtml第1节信号检测理论1.1信号检测理论事件A不会发生的概率是P(A)=0，时间B一定发生的概率是P(B)=1。因此，概率0是不发生，概率1是一定发生。任何事件的发生可用概率0到1来表示，如：扔一枚硬币，出现正面的概率和出现反面的概率P(H)=0.5，P(

2、T)=0.5。1.1.1概率的柱状图表示柱状图表示信号发生的概率。为数字信号生成直方图，可以打乱全部信号的采样值。如从最小值到最大值分成许多等间隔小格子，把信号放入其中并计算输出信号在不同格子的数目或信号范围。图8.1给出了随时间变化的信号用柱状图的表示。对随机信号的45个采样值，通过计算以下区间{–3→–2}，{–2→–1}，{–1→0}，{0→1}，{1→2}，{2→3}内的个数来产生信号在柱状图上的分布，这个信号是不确定的，但可以从直方图中获得平均（或典型）样本值信号的一些信息。例如：选一

3、样本x，在{‐1→1}的概率是50%，因而概率P(.)可以用下式表示为：使用信号的更多采样值，则柱状图更接近信号的概率密度函数（PDF）。如图8.2所示：可以归一化这个直方图，图8.2(b)是规模直方图，为了产生一个真正的概率密度，一个区间的宽度是1，如8.2(c)图所示，在图8.2(b)的1000个样本中，有8个区间，则下一个样本在区间‐2到2的概率可用下式表示为：式中：在x=‐2(1),…,2，步长为1，从‐2开始求和的值，如‐2，‐1，0等。.1.1.2概率密度函数1.1.2.1高斯概率密

4、度函数高斯概率密度函数（PDF）是众所周知的钟形曲线，如图8.3所示。其概率密度函数用下式表示为:高斯曲线能用它的特征来表示：均值μ和方差σ2。从高斯概率密度函数PDF可以看出，大多数值在期望值附近。1.1.2.2均匀分布概率密度函数如图8.3所示，均匀分布的概率密度函数（PDF），该分布PDF输出值在最小值和最大值的之间是一样的。其概率密度函数可以用下式表示：第3节噪声及其处理3.4噪声及其处理3.4.1噪声的定义及表示一般采集信号都含有噪声信号分量。信号处理技术经常被用来消除或者衰减噪声。大

5、多数噪声被认为是加性的（叠加的），这样就可以通过线性滤波技术来处理噪声信号。数字信号处理的主要任务之一就是从采集的信号将所感兴趣的信号分离出来。有些情况下，噪声是很容易被滤除的，比如信号加噪声与一些信号特征明显不同。如果语音信号被一种低的隆隆声的信号频率混杂，则可以直接滤除它。当感兴趣的信号与噪声信号非常相似的情况下，就不能直接地滤除噪声。比如，一种语音信号与另外一种语音信号混杂，则提取出想要的信号就非常困难。通常从一个信号中滤除噪声要求了解一些信号和噪声的基本特征，例如频率范围，典型的功率电平

6、等。噪声和失真之间有着本质的区别。噪声通常是给干扰信号起的名字，在多数情况下是可加性噪声。使用信号处理技术可以处理这种噪声的影响，而且可以尝试使用线性滤波或其它技术来衰减噪声，进而提高信噪比；失真是由一些发生在信号获取或处理中非线性过程所引起的，通常在失真发生之后没有办法来处理它。下面对可加性噪声进行进一步的说明。考虑一个被麦克风接收的声音信号s(t)与一个附近的声音噪声源n(t)混杂。这种接收机录制下来的合成信号被表示为y(t)。最简单的可加性噪声应该是：这里h(t)是噪声源到接收机的声音通道

7、的冲激响应。因此，尽管可以很准确知道噪声源发射的是什么，但是为了滤除噪声，仍然需要掌握声音传输路径的响应特性。3.4.2固有噪声电平如图3.4(a)，考虑一个时域含有噪声的正弦波。如图3.4(b)，在频域中可以认为这个信号具有一个固有噪声电平。固有噪声电平限制了获取真实信号的能力。如果含有噪声的信号，其功率低于固有噪声电平的噪声功率，则该信号很难被观察到。这并不表示该类信号不能通过信号处理来恢复。比如：频谱扩展接收机的输入可能有一个很明显的低于固有噪声电平的信号，但接收机的解扩过程的噪声压缩技术

8、将能够恢复信号。3.4.3噪声/失真链图3.5给出了一个数字移动通信的实现结构图，不同的噪声和失真叠加在这个系统中。数字信号处理的任务就是要将叠加在通信系统中的噪声/失真减少到最小，同时对可能对其它源的衰减降到最低。下面给出该系统中的噪声和失真的产生机理：环境噪声：来自于车辆引擎的噪声、风噪声等。可以使用DSP算法、线性滤波或者自适应滤波器来处理麦克风的噪声。在接收机处，可以使用线性或自适应滤波器，以及有源噪声控制来提高信噪比。量化失真：量化失真或者噪声是由模拟到数字的转换器ADC产生的。为了提