江西文科专题二 函数与导数第2讲 函数与方程及函 …

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1、2013届高三数学集体备课资料一（9.26）函数与方程及函数的应用真题试做1．(2012·湖南高考，文9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)＞0，则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为(　　)．A．2B．4C．5D．82．(2012·江西高考，文3)设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)．A．B．3C．D．3．(2012·山东高考，文15)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x

2、)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝__________．4．(2012·课标全国高考，文16)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________．5．(2012·陕西高考，文21)设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，

3、f(－1)

4、≤1，

5、f(1)

6、≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]，有

7、f(x1)－f(x2)

8、≤4，求b的取值范围．6．(2012·江苏高考，17)如图，建立平面直角坐标系x

9、Oy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考向分析通过分析近三年的高考试题可以看到对函数与方程的考查主要体现在以下几个方面：一、结合函数与方程的关系，求函数的零点；二、结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点(方程是否存在实根)进行判断；三、利用零点(方程实根)

10、的存在求相关参数的值或范围．对函数的实际应用问题的考查，题目大多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教材和课标中所要求掌握的概念、公式、法则、定理等基础知识和方法．热点例析热点一　确定函数的零点【例1】设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)．A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点规律方法确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法，方程易解时用此法；(2)利用零点存在的判定定理；(3)利用

11、数形结合，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解．变式训练1方程

12、x

13、＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　)．A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根热点二　函数零点的应用【例2】(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4，①有且仅有一个零点？②有两个零点且均比－1大？(2)若函数F(x)＝

14、4x－x2

15、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．规律方法解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解，再者，对于存在零点求参数范围问题，可通过分离参数，从而转化

16、为求函数值域问题．变式训练2已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．热点三　函数的实际应用【例3】某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r．规律方法应用函数知识解应用题的步骤：(1

17、)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键．转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解．(3)把计算获得的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．变式训练3某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(x＞6)，年销量为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年利润y(万元)关于x的函数关系式；(2)求售价为