成才之路人教a版数学必修2-3.1.1

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1、第三章　3.1　3.1.1一、选择题1．下列四个命题中，正确的命题共有(　　)①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个[答案]　A[解析]　序号正误理由①、④×倾斜角为90°时，斜率不存在，故①、④不正确②×倾斜角的范围是[0°，180°)，故②不正确③×虽然直线的斜率为tanα，但只有当α∈[0°，180°)时，α才是直线的倾斜角，故③不正确2.已知点A(1,2)，在x轴上存在一点P，使直线

2、PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为(　　)A．(0,3)B．(0，－1)C．(3,0)D．(－1,0)[答案]　C[解析]　由题意可设P的坐标为(m,0)，则＝tan135°＝－1，解得m＝3.3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°[答案]　D[解析]　如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)A．1B．C．D．－[答案]　B[解析]　∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝ta

3、n2α＝.故选B.5．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k190°>α2>α3>0°，所以k1<0

4、2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k的取值范围．由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.[点评]　确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是：一个点P和一个倾斜角α，二者缺一不可．本题过点P(2,1)的直线的位置是不确定的，用运动变化的观点看问题是数形结合的技巧．二、填空题7．求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是0°，还是锐角、钝角或直角．(1)C(18,8)，D(4，－4)，斜率为________，倾斜角为________；(2)C(－1,2)，D(3,2)，斜率为________，倾斜角为_

5、_______；(3)C(0，－)，D(，0)(ab<0)斜率为________，倾斜角为________．[答案]　(1)　锐角　(2)0　0°　(3)　钝角8．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．[答案]　(－5,0)[解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5.9．若三点A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.[答案]　[解析]　由于点A，B，C共线，则kAB＝kAC，所以＝.所以ab＝3a＋3b.即＋＝.三、解答题10

6、．如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上．已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率．[分析]　→→[解析]　因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的斜率角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan60°＝.因为OB与x轴重合，DC＝OB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan0°＝0.由菱形的性质，知∠COD＝30°，∠OBD＝60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC＝tan30°＝；直线BD的倾斜角为∠DBx＝180°－60°＝120°，斜率kBD＝tan120°＝－.规律总结：解决几何图形中直

7、线的倾斜角与斜率的综合问题时，要善于利用几何图形的几何性质，解题时要注意倾斜角是几何图形中的夹角还是它的邻补角；也可以利用经过两点的直线的斜率公式，先求斜率，再求倾斜角．11．直线l的斜率为k＝1－m2(m∈R)，求直线l的倾斜角的取值范围．[解析]　k＝1－m2≤1，所以当k∈[0,1]时，倾斜角α∈[0，]；当k∈(－∞，0)时，倾斜角α∈(，π)，故倾斜角的范围是[0，]∪(，π)．12．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，