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1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.63,No.22(2014)220501∗带有层级结构的复杂网络级联失效模型袁铭y(天津财经大学理工学院统计系,天津300222)(2014年5月12日收到;2014年7月15日收到修改稿)针对现实世界的网络中普遍存在的层级结构建立一个级联失效模型,该模型可用于优化金融、物流网络设计.选择的层级网络模型具有树形骨架和异质的隐含连接,并且骨架中每层节点拥有的分枝数服从正态分布.级联失效模型中对底层节点的打击在不完全信息条件下进行,也即假设打击者无法观察到隐含连接.失效节点的负载重分配考虑了层级异质性,它可以选择倾向于向同级或高层级完好节点分配额外负载.仿
2、真实验表明,层级网络的拓扑结构随连接参数变化逐渐从小世界网络过渡到随机网络.网络级联失效规模随隐含连接比例呈现出先增加后降低的规律.负载重分配越倾向于高层级节点,网络的抗毁损性越高.同时,由于连接参数会改变隐含连接在不同层级之间的分布,进而对网络的抗毁损性产生显著影响,为了提高网络抗毁损能力,设计网络、制定管理控制策略时应合理设定连接参数.关键词:复杂网络,级联失效,层级结构PACS:05.10.–a,64.60.aq,89.75.–k,89.75.HcDOI:10.7498/aps.63.220501是所谓的级联失效现象.Motter和Lai[11]首次研1引言究了无标度网络的级联失效问题,
3、提出了ML模型,发现在面对级联失效时无标度网络是相当脆弱的,现实世界中几乎所有复杂系统都可以视为网移除负载最大的节点足以瘫痪整个网络.后续的研络.网络中存在大量的具有复杂连接关系的节点.究将这一分析框架拓展到小世界网络[12]、自治网自从Watts和Strogatz[1]以及Barabasi和Albert[2]络、加权网络[13,14]、有向网络等,提出了不同的初开创性的研究工作以来,学界将复杂网络广泛用于始负载分配方法、打击策略以及失效节点负载重分金融市场[3,4]、社交网络[5,6]、互联网[7]、交通网[8,9]配方法[15,16].但现实中的网络,例如因特网、物流建模,并利用拓扑结构挖
4、掘系统的复杂性特征和演网、金融系统中的节点通常具有类似于组织结构的化过程.随着复杂网络研究的兴起,人们开始思考层级隶属关系[17,18],网络的拓扑结构也具有明显这样一个问题:这些网络是否可靠?近年来大规的异质性.目前对于这种网络在面临级联失效时模网络失效事件频现,例如2003年美国大规模停的抗毁损性研究非常有限.因此本文尝试建立针电事件,2006年由海底光缆中断导致的网络瘫痪,2008年次贷危机后出现的银行倒闭潮等.这使得对具有层级结构网络的级联失效模型,模型框架选用Dobbs,Watts和Sabel提出的组织结构网[19](下复杂网络的抗毁损性研究的理论意义和应用价值凸显.Albert等[
5、10]研究了不同度分布的复杂网络文称为DWS网络),该网络既含有规则的树形“骨抗毁损性问题,但实际网络具有显著的动态特征,架”又含有随机的“隐含连接”,并且具有多尺度特当节点失效后会引起网络拓扑结构发生改变,节点性,也即可以通过调节连接参数得到拓扑性质截然负载会在网络内重新分配,从而使网络整体负载不同的网络,具有高度灵活性.但DWS网络中节处于非平衡状态,导致更大规模的节点失效,这就点的分支数是固定的,因此本文尝试对该网络进行国家自然科学基金(批准号：71103126)资助的课题.†通讯作者.E-mail:yuanmingtianjin@163.com©2014中国物理学会ChinesePh
6、ysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn220501-1物理学报ActaPhys.Sin.Vol.63,No.22(2014)220501改进,令“骨架”中每一层的分支数也是随机的,更结构,例如(λ,ξ)→(∞,∞)时i和j的连接是随机加突出网络结构的非均匀性,也符合现实世界中网的;当(λ,ξ)→(∞,0)时连接更多发生在具有相同络的特征.本文给出的级联失效模型是基于多点打父节点的子节点之间;当(λ,ξ)→(0,0)时连接更击的,并且充分考虑了网络具有的层级结构.例如多地发生在顶层(0层)节点的直属子节点之间;当初始负载分配是基于节点重要性的全局度量的;引(λ
7、,ξ)→(0,∞)时连接更多地发生在具有不同父入层级均匀参数使得失效节点负载重分配不仅考节点的子节点之间.上述四种λ和ξ的参数组合属虑近邻节点的容量,还考虑了层级的异质性.同时,于极端情况,现实中一般情况下λ和ξ都是介于0本文假设打击者无法了解网络的拓扑结构,只能与∞之间.表1给出了通过模拟计算得到的三层观察到DWS网络的“骨架”而无法观察到“隐含连DWS网络中不同层级(底层、中层、顶层)之间隐含
