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《高中数学第二章平面向量21向量的线性运算例题与探究新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1向量的线性运算典题精讲例1下列说法正确的是（）A.AB//CD就是A3的基线平行于CD的基线B.反度相等的向量叫做相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量思路解析：考查向量的基本概念.AB//CD包含AB的基线与CD的基线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；按定义零向量长度等于0,故C正确；共线向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错.答案：C绿色通道:熟知向量的基本概念，弄清向量基木概念z间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础.变式训练下列命题正确的是（）A.
2、a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行思路解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量,而零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，这与a与b不共线矛盾，所以有a与b都
3、是非零向量，所以应选C.答案：C例2（2006安徽高考卷，理14）在ZZ7ABCD中，AB=a,AD=b,AN二3NC,N为BC的中点,则MN二.（用a,b表示）....‘•3思路解析:考查向量的线性运算•由AN=3NC、得4AN=3AC=3（a+b）,即川V二一（a+b）.4又AM丄b,所以顾=AN-AM=--a+丄b.244答案:-丄a+—4b44绿色通道:用已知向量表示未知向量时，通常是结合图形的特点，把未知向量放到三角形或平行四边形中，适当选择向量的加法、减法和数乘运算.变式训练1若M是AABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是（）C.AM+BM+CMD.
4、3AM+AC思路解析：设D、E、F分别为三边中点，根据点M是AABC的重心，‘•.■2，•..2.，•...‘•AM+BM+CM=-(AD+BE+CF)=-(AB+BD+BC+CE+CA+AF)二0,而零33向量与任何向量都共线，所以与忑共线.答案：C变式训练2如图2-1-4,已知0为平行四边形ABCD内一点，04=a,函二b,0C=c,求0D.思路分析：所给图形是平行四边形，为了应用图形的性质，将向量0A、OB、0C、0D都转化到四条边上來，由向量加法的三角形法则得苗=OE,CD=OD-OC.于是根据BA与CD互为相反向量的关系可得结论.解：因为丽二而，BA=0A
5、-0B,CD=0D-0C,所以而一元二页一西，OD=OA—OB+0C.所以0D=a-b+c.问题探究问题课堂上老师布置作两个向量的和，同学们选择的始点通常都是不相同的，那么选择不同的始点作出的向量都相等吗？或许你会认为，这还需要理由吗，这是“显然”成立的.到底这种“显然”是否正确，如何逻辑地说明这个问题？导思:判断作出的向量是否相等，主要从相等向量的定义上来分析.探究:如图2-1-5,在平面内任取一点A,以A为始点依次作向量丽",BC=b,连结向量AC,则由三角形法则知疋二a+b.再任取一点AJ以A，为始点依次作向量疋耳二a,走二b,连结向量疋图2-1-5VAB=
6、A,B,=a,・・・四边形AA‘B‘B为平行四边形.・・・AA‘〃BB‘，且AA‘=BBA.・・・BC=B'C=bf・••四边形BB'ac为平行四边形.・・・BB'//CCf且BB'二CC‘・・・・AA'//CCf，且AA‘二CC',即四边形AA'CfC为平行四边形,・・・AC〃A‘Cf，且AOA'C，・又VAC与AC'方向相同,:.AC=AC.故选择不同的始点作出的向量和都相等，于是你所认为的“显然”是正确的.
