2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、b2015年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．解答：解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．　2．（5分）（2015•湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（　　）

2、　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：集合；简易逻辑．分析：直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．解答：解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A⊆B”，“A⊆B”，可得“A∩B=A”．所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件．故选：C．点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．　3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　）bb　A．B．C．D．考点：程序

3、框图．菁优网版权所有分析：列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力　4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（　　）　A．﹣7B．﹣1C．1D．2考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．bb分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标

4、，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．　5．（5分）（2015•湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）　A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数　C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性．菁优

5、网版权所有专题：导数的综合应用．分析：求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．解答：解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．bb点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计

6、算能力．　6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（　　）　A．B．﹣C．6D．﹣6考点：二项式定理的应用．菁优网版权所有专题：二项式定理．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1==；展开式中含x的项的系数为30，∴，∴r=1，并且，解得a=﹣6．故选：D．点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．　7．（5分）（201

7、5•湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）附“若X﹣N=（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．　A．2386B．2718C．3413D．4772考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计．bb分析：求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．解答：解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.34