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《2014湖南省高考理科数学答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)一.选择题.4.【答案】A【解析】第项展开式为,则时,,故选A.学科网【考点定位】二项式定理5.【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以②③为真命题,故选C.【考点定位】命题真假逻辑连接词6.【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.学科网【考点定位】程序框图二次函数7.【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点定位】三视图内切圆球【考点定位】指对数函数方程二.
2、填空题.13.【答案】【解析】由题可得,故填.【考点定位】绝对值不等式14.【答案】【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,学科网且的可行域如图,所以,则当为最优解时,,当为最优解时,,因为,所以,故填.【考点定位】线性规划15.【答案】【解析】由题可得,则,故填.【学科网考点定位】抛物线【解析】(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为一种新产则数学期望.【考点定位】分布列期望独立试验的概率18.如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.19.如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形
3、为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.19.【答案】(1)详见解析(2)(2)过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.底面且底面面面又面四边形为菱形又且,面面又面又且,面面为二面角的平面角,则且四边形为菱形,,则再由的勾股定理可得,学科网则,所以二面角的余弦值为.【考点定位】线面垂直二面角综上.【考点定位】叠加法等差数列等比数列21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值
4、.21.【答案】(1)(2)4【解析】解:(1)由题可得,且,因为,且,所以且且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.学科网(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,因为为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得,则直线的方程为,联立直22.已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.【答案】(1)详见解析【学科网解析】解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)
5、解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,,则函数在区间单调递减,在单调递增的.学科网新课标第一网
