2014届高考数学总复习提升练习：《古典概型》（苏教版）

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1、古典概型【A组】一、填空题1．(2012·高考广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．解析：分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.答案：2．一个盒子中有2n个完全相同的球，分别标以号

2、码1，2，3，…，2n，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率为________．解析：任取一球，共有2n种可能的结果，而“号码为偶数”这个事件含2，4，6，8，10，…，2n，共n种结果，故所求概率为＝.答案：3．(2011·高考陕西卷)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．解析：若用{1，2，3，4，5，6}代表6处景点，显然甲、乙两人对最后一个景点的选择结果为{1，1}、

3、{1，2}、{1，3}、…{6，6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1，1}、{2，2}、{3，3}、…{6，6}，共6个基本事件，所以所求的概率为.答案：4．(2011·高考四川卷)在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则＝________．解析：向量α的坐标有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(

4、4，1)，(4，3)，(4，5)，共6种情况，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形共有15个．以a，b为邻边所作平行四边形的面积为S＝

5、a

6、

7、b

8、sin〈a，b〉＝

9、a

10、

11、b

12、＝

13、a

14、

15、b

16、＝.分别以a＝(2，1)，b＝(4，1)；a＝(2，1)，b＝(4，3)；a＝(4，5)，b＝(2，3)为邻边的平行四边形面积为2，故m＝3，所以＝＝.答案：5．(2011·高考江苏卷)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：采用枚举法：从

17、1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为.答案：6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．解析：以2颗骰子的点数作为P点的坐标有36个，其中落在圆x2＋y2＝16内的点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，

18、(3，2)共8个．于是所求概率为P＝＝.答案：7．(2012·高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．解析：设正方形ABCD的中心为O，从A、B、C、D、O五点中，随机取两点，所有可能结果为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10种，其中距离为的结果有AO，BO，CO，DO共4种，故所求概率为＝.答案：二、解答题8．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号

19、A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A

20、4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，