山东省寿光现代中学2017届高三上学期12月月考数学（文）试题 word版含答案

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1、文科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数，集合为函数的定义域，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“若，则”的逆否命题为真命题C．命题“，使得”的否定是“，均有”D．命题“若，则”的逆命题为真命题3.若，则（）A．B．C．D．4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C.D．5.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时，取得最小值，则的取值范围为（）A．B．C.D．6.根据如图所示的框图，当

2、输入为2017时，输出的等于（）A．B．10C.4D．27.已知平面向量是非零微量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．C.2D．8.函数的图象大致为（）A．B．C.D．9.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．B．C.D．10.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A．2个B．3个C.4个D．5个二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数．12.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角

3、，点的仰角，以及，从点测得，已知山高，则山高．13.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是．14.已知变量满足约束条件且目标函数的最小值为，则实数．15.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）作出在一个周期内的图象；（Ⅱ）分别是中角的对边，若，求的面积.17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，

4、，，，分别是，的中点.（1）证明：；（2）证明：.19.（本小题满分12分）在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的）和两个半圆构成，设计要求长为.（Ⅰ）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形的面积最大？（Ⅱ）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？20.（本小题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时

5、，讨论的单调性.现代中学高三12月份检测一、选择题1.D2.B3.A4.D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的射影为底面的圆心.由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径，高，故其体积；四棱锥的底面为边长为2的正方形，，且，故其体积，故该几何体的体积.5.D6.C7.B8.B【解析】由解得或，所以函数的定义域为，故排除A；设，则，所以，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除C；取，，，所以排除D，故选B.9.D【解析】抛物线的图象关于对

6、称，与坐标轴的交点为，，，令圆心坐标为，可得，，∴，所以圆的轨迹方程为.10.D二、填空题11.12.15013.15.14.答案9【解析】由题意作出平面区域如图，结合图象可知，当过点时，目标函数取得最小值，故，解得，，故，故，故.三、解答题16.解：（Ⅰ）.……………………2分利用“五点法”列表如下：00100……………………………………………………4分画出在上的图象，如图所示：又，∴，∴，∴.因此的面积是.…………………………12分17.解：（Ⅰ）由已知，所以当时，，解得，当时，，即，解得，所以，解得.…………………………4分则，数列的公差，所以.（Ⅱ）

7、因为，…………………………8分所以，①，②得，所以.…………………………………………12分18.证明：（1）因为，，所以为等边三角形，又是中点，所以，又，且都在平面内，所以，因为，，所以.（2）由（1）知，为等边三角形，且，所以，又为的中点，所以，因为，，所以，又，，所以，又，所以，又，所以.19.解（Ⅰ）设半圆的半径为，由题意得，且，即，矩形的面积为，当且仅当时，矩形的面积取得最大值；………………6分（Ⅱ）设半圆的半径为，由题意可得，可得，即有内圈周长，………………………………9分由，可得，解得，设，，即有在上递减，即有，即时，周长取得最小值.………………

8、…………13分20.（Ⅰ）设，由条件知，得，又，所以