“说题”之“五说一看一内核”[1]

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1、“说题”之“五说一看一内核”葫芦岛市第一高级中学王晓声“问题是数学的心脏”，这是美国当代数学家哈尔斯的话。没有好的问题就没有异彩纷呈的数学，没有好老师用好问题引领学生去学，就没有数学课堂的精彩。教师教的“有效”要通过“好题”的深入浅出，落实于学生学的“有效”上。教师说题不能停留在“从解题角度看说题”这种浅表的意义上。我从建构主义的学习理论上对说题给三条浅说陋见：一是从建构主义知识观的角度上看“说题”，你对题目所给出的答案不是该问题的最终答案，它必将随着学生认识程度的深入而不断变革、生华或改写，进而在学生的

2、头脑中产生新的解释和假说；二是从建构主义的学习观角度上看“说题”，学习不是教师把知识简单传递给学生的过程，而是学生自己建构知识的过程，这里有“被动”和“主动”的重大差异。即便是你用所谓的“好题”做传输带，但你仅仅关注了自己的经验，而忽略了学生的经验，学生从你的传输带上也没啥东西可拿。因此，我们呈现的题目不应该是接力中的棒子，你的题目给的是“力”，学生接的是“力”，而非“接力棒”本身！三是从建构主义的教学观上看“说题”，我们选择的“好题”必须切中学生原有的知识经验，刺激学生把原有的知识经验作为新知识的生长点

3、，进而形成新的知识经验。说题说到点儿上，这个点儿是度，即贴近学生的“最近发展区”。“说题”的内核不是“拿嘴拿题来说”，而是“用心用题去教”。下面笔者通过两道高考题的比对，阐释一下“说题”过程：问题2009年高考数学辽宁理21题2010年高考数学辽宁理21题题干函数f(x)=x2–ax+(a–1)lnx,a>1.函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(I)讨论f(x)的单调性;讨论f(x)的单调性;(II)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),>–1.设a<–1,若对任意x1

4、,x2∈(0,+∞),

5、f(x1)–f(x2)

6、≥4

7、x1–x2

8、,求a的取值范围.“说题”之“一说题目立意”①考查求导公式法则,考查用导数方法判断函数的单调性;②考查“运算能力”中的较高层面“文字处理能力”③考查分类讨论思想和化归思想;④考查用构造函数的方法论证或者处理不等式的能力“说题”之“二说背景出处”MNy=F(x)mnxx0x0处的切线任何抽象的代数形式背后,都有其深刻的几何背景！二题皆出自高等数学(数学分析)中的“拉格朗日中值定理”：设函数F(x)在闭区间[m,n](m

9、n)可导,则$x0∈(a,b),使=F′(x0)(即存在与割线MN平行的切线)就两题的(II)问来说,前者可“翻译”为“若a<5,对于x0∈(0,+∞),证明:f′(x0)>–1”；后者“翻译”为“若a<–1,对于x0∈(0,+∞),

10、f′(x0)

11、≥4恒成立,求a的取值范围”.“说题”之“三说解答策略”f′(x)f′(x)=x–a+=(x>0,a>1)f′(x)=+2ax=(x>0)(I)确定出讨论界点:a=1和a=2确定出讨论界点:a=0和a=–1①当a=2时,增区间是(0,+∞);减区间不存在②当a

12、∈(1,2)时,增区间是(0,a–1)和(1,+∞);减区间是(a–1,a)③当a∈(2,+∞)时,增区间是(0,1)和(a–1,+∞);减区间是(1,a–1)①当a≤–1时,增区间不存在;减区间是(0,+∞)②当–1x2,只要证明f(x1)–f(x2)>–(x1–x2)即证f(x1)+x1>f(x2)+x2,由此找到构造新函数的根据分析:无妨设x1≥x2>0,当a<–1时,据(I)①

13、,得f(x1)≤f(x2)则

14、f(x1)–f(x2)

15、≥4

16、x1–x2

17、Ûf(x2)–f(x1)≥4(x2–x1)Ûf(x1)+4x1≤f(x2)+4x2,由此找到构造新函数的根据设g(x)=f(x)+x(x>0),g′(x)=x–a++1=x+–(a–1)(x>0,10),据x1≥x2>0,恒有f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2(等号成立当且仅当x1=x2)则g(x)是(0,+∞)上的减函数4x>0,a>1Þg′(x)≥2–(a–1)=2–(a–1)=(2–

18、)>0(10Þg(x)在(0,+∞)单增x1>x2Þg(x1)>g(x2)Þ>0Þ==–1>–1.证毕Þx∈(0,+∞)时g′(x)=+2ax+4≤0恒成立,即a≤(x>0)恒成立h(x)=(x>0),h′(x)=(x>0),易知h(x)在(0,)单减,在(,+∞)单增Þh(x)min=h()=–2故a≤–2.总之a∈(–∞,–2]“说题”之“四说思想方法”①分类讨论思想(如何进行逻辑划分?参数讨论界点