山东大学专升本网络教育线性代数模拟题答案

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1、.山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，，那么（D）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量组线性相关的充要条件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一个向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向

2、量都是其余向量的线性组合6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4...8.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式

3、B-1-I

4、=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），则必有．（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．

5、（A）；(B)；(C)；(D)．二．计算题或证明题1.设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设

6、A

7、=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。...3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：.当时有唯一解：当时，有无穷多解：当时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：5.若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证

8、：是对称矩阵．参考答案：...山东大学网络教育线性代数模拟题（B）一．单选题.1.若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（A）．（A），，符号为负；(B)，符号为正；(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．2.下列行列式（A）的值必为零．(A)阶行列式中，零元素个数多于个；(B)阶行列式中，零元素个数小于个；(C)阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．3.设，均为阶方阵，若，则必有（D）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.设与均为矩阵，则必有（C）．（A）；（B）；（C）；（

9、D）．5.如果向量可由向量组线性表出，则（D/A）(A)存在一组不全为零的数，使等式成立(B)存在一组全为零的数，使等式成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组线性相关6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（C）(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合...7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（B）(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.已知与对角矩阵相似，则＝

10、（A）(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.设，，均为阶方阵，下面（D）不是运算律．（A）；（B）；（C）；（D）．10.下列矩阵（B）不是初等矩阵．(A)；（B）；（C）；（D）．二．计算题或证明题1.已知矩阵A，求A10。其中参考答案：2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。参考答案：3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：当时有唯一解：当时，有无穷多解：...当时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向

11、量用极大无关组线性表示．参考答案：极大无关组为：，且5.若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．参考答案：...山东大学网络教育线性代数模拟题（C）一．单选题.1.设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（C）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）；(B)；(C)；(D)．2.如果方程组有非零解，则（D）．（A）或；（B）或；（C）或；（D）或．3.设，，，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）；(B)；(C)；(D)

12、．4.设，，为同阶矩阵，且可逆，下式（A）必成立．（A）若，则；(B)若，则；(C)若，则；(D)若，则．5.若向量组的秩为，则（D）（A）必定r