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《山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231，D14a212a213a22a23，a31a32a334a312a313a32a33那么D1（D）．（A）8；(B)12；(C)24；(D)24．3.设A与B均为nn矩阵，满足ABO，则必有（C）．（A）AO或BO；（B）ABO；（C）A0或B0；（D）AB0．**4.设A为n阶方阵(n3)，而A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k0,1，则必有
2、kA等于（B）．*n1*n*1（A）kA；（B）kA；（C）kA；（D）kA*．5.向量组1,2,....,s线性相关的充要条件是（C）（A）1,2,....,s中有一零向量(B)1,2,....,s中任意两个向量的分量成比例(C)1,2,....,s中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1,2,....,s中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知1,2是非齐次方程组Axb的两个不同解，1,2是Ax0的基础解系，k1,k2为任意常数，则Axb的通解为（B）1212(A)k11k2(12);(B)k11k2(12)221212(C)k11k2(12);(D)
3、k11k2(12)222－17.λ＝2是A的特征值，则（A/3）的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4-18.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式
4、B-I
5、=(B)'..(a)0(b)24(c)60(d)1209.若A是（A），则A必有AA．（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若A为可逆矩阵，下列（A）恒正确．11（A）2A2A；(B)2A2A；111111(C)(A)(A)；(D)(A)(A)．二．计算题或证明题1.设矩阵322Ak1k423－1(1)当
6、k为何值时，存在可逆矩阵P，使得PAP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：*2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A是A的伴随矩阵，设
7、A
8、=d，证明：d/λ是*A的一个特征值。'..3.当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．ax1x2x31x1ax2x3a2x1x2ax3a参考答案：2a11(a1).当a1,2时有唯一解：x1,x2,x3a2a2a2x11k1k2当a1时，有无穷多解：x2k1x3k2当a2时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．10321130111,2
9、,3,4,521752421460参考答案：5.若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：ABBA是对称矩阵．参考答案：'..山东大学网络教育线性代数模拟题（B）一．单选题.N(1k4l5)1.若(1)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号为（A）．（A）k2，l3，符号为负；(B)k2，l3符号为正；(C)k3，l2，符号为负；(D)k1，l2，符号为正．2.下列行列式（A）的值必为零．2个；(A)n阶行列式中，零元素个数多于nn2(B)n阶行列式中，零元素个数小于nn个；(C)n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D)n阶
10、行列式中，零元素的个数小于n个．223.设A，B均为n阶方阵，若ABABAB，则必有（D）．（A）AI；(B)BO；(C)AB；(D)ABBA．4.设A与B均为nn矩阵，则必有（C）．111（A）ABAB；（B）ABBA；（C）ABBA；（D）ABAB．5.如果向量可由向量组1,2,....,s线性表出，则（D/A）(A)存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式k11k22....kss成立(B)存在一组全为零的数k1,k2,....,ks，使等式k11k22....kss成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组,1,2,....,s线性相关6
11、.齐次线性方程组Ax0有非零解的充要条件是（C）(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合－127.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA)＋I必有特征值（B）22(a)λ+1(b)λ-1(c)2(d)-2'..3218.已知A00a与对角矩阵相似，则a＝（A）000(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.设A，B，C均为n阶方阵，下面（D）不是运算律．（A）ABC(CB)A；（B）(AB)CACBC；（C）(AB)CA(BC)；（D）(AB)
12、C(AC)B．10.下列矩阵（B）不是
