山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案.docx

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1、.山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一.单选题.1.下列(A)是4级偶排列.(A)4321;(B)4123;(C)1324;(D)2341.2.如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231,D14a212a213a22a23,a31a32a334a312a313a32a33那么D1(D).(A)8;(B)12;(C)24;(D)24.3.设A与B均为nn矩阵,满足ABO,则必有(C).(A)AO或BO;(B)ABO;(C)A0或B0;(D)AB0.4.设A为n阶方阵(n3),而

2、A*是A的伴随矩阵,又k为常数,且k0,1,则必有kA*等于(B).(A)kA*;(B)kn1A*;(C)knA*;(D)k1A*.5.向量组1,2,....,s线性相关的充要条件是(C)(A)1,2,....,s中有一零向量(B)1,2,....,s中任意两个向量的分量成比例(C)1,2,....,s中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1,2,....,s中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知1,2是非齐次方程组Axb的两个不同解,1,2是Ax0的基础解系,k1,k2为任意常数,则Axb的通解为(B

3、)(A)k11k2(12)12;(B)k11k2(12)1222(C)k11k2(12)12;(D)k11k2(12)12227.λ=2是A的特征值,则(A2/3)-1的一个特征值是(B)(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式

4、B-1-I

5、=(B)'..(a)0(b)24(c)60(d)1209.若A是(A),则A必有AA.(A)对角矩阵;(B)三角矩阵;(C)可逆矩阵;(D)正交矩阵.10.若A为可逆矩阵,下列(A)

6、恒正确.(A)2A2A;(B)2A12A1;(C)(A1)1(A)1;(D)(A)1(A1)1.二.计算题或证明题1.设矩阵322Ak1k423(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案:2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设

7、A

8、=d,证明:d/λ是A*的一个特征值。'..3.当a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解.ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a2参考答案:.当a1,2时有唯一解

9、:x1a11(a1)2a,x2a2,x322ax11k1k2当a1时,有无穷多解:x2k1x3k2当a2时,无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示.10321130111,2,3,4,521752421460参考答案:5.若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,试证:ABBA是对称矩阵.参考答案:'..山东大学网络教育线性代数模拟题(B)一.单选题.1.若(1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项,则k、l的值及该项符号为(A).(A)k2,l3,符

10、号为负;(B)k2,l3符号为正;(C)k3,l2,符号为负;(D)k1,l2,符号为正.2.下列行列式(A)的值必为零.(A)n阶行列式中,零元素个数多于n2n个;(B)n阶行列式中,零元素个数小于n2n个;(C)n阶行列式中,零元素个数多于n个;(D)n阶行列式中,零元素的个数小于n个.3.设A,B均为n阶方阵,若ABABA2B2,则必有(D).(A)AI;(B)BO;(C)AB;(D)ABBA.4.设A与B均为nn矩阵,则必有(C).(A)ABAB;(B)ABBA;(C)ABBA;(D)AB1A1B1.

11、5.如果向量可由向量组1,2,....,s线性表出,则(D/A)(A)存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks,使等式k11k22....kss成立(B)存在一组全为零的数k1,k2,....,ks,使等式k11k22....kss成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组,1,2,....,s线性相关6.齐次线性方程组Ax0有非零解的充要条件是(C)(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组

12、合7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ,则(λA-1)2+I必有特征值(B)(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-2'..321a=(A)8.已知A00a与对角矩阵相似,则000(a)0;(b)-1;(c)1;(d)29.设A,B,C均为n阶方阵,下面(D)不是运算律.(A)ABC(CB)A;(B)(AB)CACBC;(C)(AB)CA(BC);(D)(AB)C(AC)B.10.下列矩阵(B)不是

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