[高一数学]上海数学1-18章知识点总结

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1、一、集合1、有限集的个数对集合A={1，2，3……n},A中有n个元素那么：（1）A集合子集的个数是2n（2）A集合非空子集的个数是2n-1（少了）（3）A集合真子集的个数是2n-1（少了A自身）（4）A集合非空真子集的个数是2n-2（少了和A自身）2、规定空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。给出下列条件：①集合A中任何一个元素都是集合B中的元素；②集合B至少存在一个元素不在集合A中；③集合B中任何一个元素都是集合A中的元素．3、如果集合A、B满足①，则A是B的子集；如果集合A、B满足①、②，则A是B的真子

2、集；如果集合A、B满足①、③，则A与B是相等的集合；注意：条件为AB，在讨论的时候不要遗忘A＝的情况；考察集合的关系借助韦恩图。4、集合的含义：(l)表示函数的定义域；(2)表示函数的值域；(3)表示方程的解的集合，或表示曲线上的点的集合；(4)表示方程解的集合且xA};二、不等式1.1、基本不等式：（1）、重要不等式：如果（2）、定理：如果a,b是正数，那么（3）、已知都是正数，求证：①如果积是定值P,那么当时，和有最小值②如果和是定值S,那么当时，积有最大值（4）、公式的等价变形：ab≤，ab≤（）2（5）、≥2（ab＞0），当且仅当

3、a＝b时取“＝”号；（6）、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）（7）、推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）1.2、基本不等式的应用注意三个条件：一正二定三相等（1）、若：，，①如果积P是定值,那么当且仅当时，和有最小值②如果和S是定值,那么当且仅当时，积有最大值（2）、若：，，①如果积P是定值,那么当且仅当时，和有最小值②如果和S是定值,那么当且仅当时，积有最大值2、分式不等式的解法(1)解分式不等式要注意它的等价变形：①；②<0；③≥0；④≤0(2)有些分式不等式可转化为高次不等式运用“数轴标根法”求解，但须注意分母不为零3、无理

4、不等式的解法4、绝对值不等式的解法：基本思想：含绝对值不等式不含绝对值不等式（1）、不等式xa(a>0)的解集①x0)的解集为:{x-aa(a>0)的解集为:{xx>a或x<-a},几何表示为:（2）、绝对值不等式的解法（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、5、绝对值不等式的性质定理：6、指数、对数不等式的解法（1）指数不等式的主要类型和解法：①②③设转化为，再解最简指数不等式．（2）对数不等式的主要类型和解法：①②③，设转化为，先求的取值范围，再求的取值范围．（3）超越不等式向

5、一般不等式转化的关键点：①指数不等式转化为代数不等式，化归的依据是函数的单调性．②对数不等式转化为代数不等式组，化归的依据是：单调性、定义域．总之，高次不等式低次化：分式不等式整式化；绝对值不等式常规化；无理不等式有理化：超越不等式代数化是解不等式的基木原则，含参数的不等式分类讨论，数形结合用图像法、换元法、根据函数的单调性等是转化的重要途径。7、对恒成立或对恒成立或8、（可转化为）“恒成立”，若无最大值，但，则；9、（可转化为）“恒成立”，若无最大值，但，则；10、（可转化为）“恒成立”，若无最小值，但，则；11、（可转化为）“恒成立”

6、，若无最小值，但，则；12、（可转化为）“有解”，若无最小值，但，则；13、（可转化为）“有解”，若无最大值，但，则；14、注意区别“恒成立”和“有解”：“恒成立”中的具有任意性，“有解”中的只要存在性；15、认清变量和参数，恰当分离参数，灵活转化问题是解决好不等式问题的重要保证，三、函数的基本性质1、函数定义：在某个变化过程中有两个变量、，如果对于在某个实数集合D内的每一个确定值，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数，记做，D，叫自变量，叫因变量。其中的取值范围D叫函数的定义域，和对应的的值叫函数值，函数值的集

7、合叫函数的值域2、函数三要素及其之间的关系：定义域、对应法则、值域。当函数的定义域和对应法则确定后，函数的值域就确定了。只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。函数基本性质一：3、函数的奇偶性：（1）偶函数：如果对于函数的定义域内的任意实数都有，那么我们就把函数叫做偶函数。【等价：】☆注意：函数的定义域必须关于原点对称（2）奇函数：如果对于函数的定义域内的任意实数都有，那么我们就把函数叫做奇函数。【等价：】☆注意：函数的定义域必须关于原点对称4、奇函数和偶函数与它们的图像之间的性质：(1）如果（）是偶函数，那么的图像关于轴成轴

8、对称图形如果函数（）图像关于轴成轴对称图形，那么是偶函数。(2）如果（）是奇函数，那么的图像关于原点成中心对称图形，如果（）图像关于原点成中心对称图形，那么的是奇函数。(3）若奇函数的定义域为