【精品】高一数学前两章知识点总结

《【精品】高一数学前两章知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高一数学讲义（一）集合：1.集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。2.元素的特征：①确定性②互异性③无序性3.集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。（3）韦恩图法：用封闭曲线表示集合的方法。4.元素与集合，集合与集合的关系：从属“”；包含“”。5．子集与真子集：（1）子集：数学表达式：若对任意，则（2）真子集：且存在6．集合相等：如果集合A与B的元素都相等，则称A=B证明

2、方法：若且，则A=B7．集合的运算：（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合；表示为：数学表达式：性质：（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合；表示为：数学表达式：性质：（3）补集：已知全集I，集合，由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示：数学表达式：性质：，，，（二）简易逻辑：1.基本概念：命题，复合命题，逻辑联结词“或”“且”“非”，真值表，四种命题，等价命题，反证法，充分条件，必要条件，充要条件（充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）。⒈基本原理：①复合

3、命题的真假判断：“或”（一真即真）；“且”（一假即假）；“非”（与原命题相反）。②四种命题的形式：原命题——若p则q；逆命题——若q则p；否命题——若Øp则Øq；逆否命题——若Øq则Øp；（注意否命题与否定形式的区别）互为逆否的命题同真假③反证法：要证明若p则q为真，只要证明若Øq则Øp为真，根据②的原理。第一步：反设；第二步：归谬；第三步：结论。④若pÞq，则下面说法等价：若p则q为真，p是q的充分条件，q是p的必要条件，p的一个必要条件是q，q的一个充分条件是p。③充分，必要条件的集合观：若集合A真包含于集合B，（

4、即AÞB且BA）则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件；若A＝B，则A是B的充要条件，B是A的充要条件1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。映射与函数1.理解

5、映射与函数的概念中要注意的几点：①映射的定义涉及两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；在映射之下，集合A中的任何一个元素在B中都有象，并且象是唯一的，否则，不能构成映射。例如：设A={0，1，2}，B={0，1，1/2}，对应关系“f”是“取倒数”，这时由于集合A中的元素0，在集合B中无象，所以集合A，B与对应关系f不能构成映射；②在构成函数的“定义域”，“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函数符号y=f(

6、x)中，f即表示对应关系。这个符号不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式；2.已知函数解析式求函数定义域的主要根据：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤零次幂的底数不为零；⑥三角函数中要注意正切、余切函数的定义域；⑦如果函数是由一些基本函数通过四则运算组合而成的，则它的定义域为各基本函数的定义域的交集.3.求函数解析式几种常用的方法：换元法、配凑法、待定系数法.4.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A

7、中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）函数的最值、值域和反函数【反函数】(1)在定义域上单调,则必有反函数.记作,一般对调改写成,互为反函数,则定义域、值域互易,对应法则互逆,灵活应用(2)与互为反函数,且图象关于直线对称.(3)若则的图象关于直线对称.(4)互为反函数的两个函数有相同的单调性,但定义域不一定相同.(5)设定义域为值域为有反函数则.【求值域、最值的基本方法和要求】1.常见函数的值域：2.求值域必先明确定义域;常用方法有：直接法(包括图象

8、观察和基本初等函数的性质)、反函数法、分离常数法、配方法、函数单调性法、换元法和数形结合法等.3.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）4.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？5.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③