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1、XX高一数学必修1章知识点总结 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPy的字母组成的集合{H,A,P,y} 元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 u注意：常用数集及其记法： 非负整数
2、集记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R ）列举法：{a,b,c……} ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR
3、x-3>2},{x
4、x-3>2} ）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ）Venn图: 集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合 例：{x
5、x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 “包含”关系—子集 注意：有两种可能A是B的一部分，；A与B是同一集合。 反
6、之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA ．“相等”关系：A=B 实例：设A={x
7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB ③如果AÍB,BÍc,那么AÍc ④如果AÍB同时BÍA那么A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
8、三、集合的运算 运算类型 交集 并集 补集 定义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB，即AB=｛x
9、xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB，即AB={x
10、xA，或xB})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 S A 记作，即 cSA= 韦 恩 图 示S A 性质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA
11、=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB =cu =cu A=U A=Φ． 例题： 下列四组对象，能构成集合的是 A某班所有高个子的学生B著名的艺术家c一切很大的书D倒数等于它自身的实数 集合{a，b，c}的真子集共有个 若集合={y
12、y=x2-2x+1,xR},N={x
13、x≥0}，则与N的关系是. 设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验
14、都做对的有人。 用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合=. 已知集合A={x
15、x2+2x-8=0},B={x
16、x2-5x+6=0},c={x
17、x2-x+2-19=0},若B∩c≠Φ，A∩c=Φ，求的值二、函数的有关概念 ．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数
18、值，函数值的集合{f
19、x∈A}叫做函数的值域． 注意： ．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必须大于零； 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 指数为零底不可以等于零， 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. u相同函数的判断方法：①表达式相
20、同；②定义域一致 ．值域:先考虑其定义域 观察法 配方法 代换法 函数图象知识归纳 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f,中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合c，叫做函数y=f,的图象．c上每一点的坐标均满足函数关系y=f，反过来，以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在c上. 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 )平移变换 )伸缩变换 )对称变换 ．区间的
