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时间:2019-02-23
《罗增儒数学解题学引论(11)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
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3、章又提出“寻找解题不能教会,而只能靠自己学会.我们的这本书的目的不是为了教读者,而是为了帮助读者学会解题”.并且说:“解题是一种创造性的活动,而寻找题解是一个发明的过程.让我们在解题的过程中学会创造和发明吧!”由这些论述可以看到,作者强调了解题的实践性和创造性.2.解答数学习题的实质是什么呢?作者认为“解数学题,这就是要找到一种一般数学原理(定义、公理、定理、定律、公式)的序列,把这些原理用于习题的条件或者条件的推论(解题的中间结果),得到习题所要的东西,即习题的答案”.这是“关于解答数学习题实质的初步的,最一般的说明”.记x为条件,y为答案,若存在数学原理,使,则就是这道习题的
4、原理系列,为中间结果或条件的推论.例2—9分解因式的解题表.解题步骤一般数学原理习题条件或者条件的推论结果1加法的交换律和结合律2从括号里提取公因式的法则3同上4分解平方差的法则5等式的传递性已得到的所有等式可见,解答这个因式分解题的实质,就是找出5项数学原理序列,依次作用于多项式,得出最后答案:-5-这个数学原理序列是怎样找到的,如何确认它们是正确的.作者提出了8阶段解题程序(图2—13).3.解题过程的结构.“如果把解题过程理解为从开始得到习题到完全解完这道题的过程,那么这个过程显然不单是由叙述已经找到的题解组成的,而是由一系列的阶段组成的,叙述题解只是其中的一个阶段.”其全
5、过程可分成8个阶段:第一阶段——分析习题;第二阶段——作习题的图示;第三阶段——寻找解题方法;第四阶段——进行解题;第五阶段——检验题解;第六阶段——讨论习题;第七阶段——陈述习题答案.第八阶段——分析题解.可能将这个解题过程图示如下:-5-4.如何寻找解题方案呢?作者引述有关成果,提出了4个特别有益的建议:(1)识别习题的类型“如果我们着手解答一道习题,那么,第一件事就想知道:这是道什么题?它是什么形式,属于哪种类型?换句话说,就是需要识别给定习题的类型”.“要知道,识别了习题的类型,在多数情况下,我们就得到了解题的方法,因为在数学教材里,对于许多类型的习题都有解答它们的一般法
6、则”.(2)归结为已经解过的题原苏联著名数学家、莫斯科大学教授C·A·雅诺夫斯卡娅(1896—1966)有一次向奥林匹克数学竞赛参加者发表了《什么叫解题?》的演讲.她的答案显得惊人地简单,完全出乎听众的意料:“解题就是把题归结为已经解过的题”.如果我们开始解一道解,分析的结果不能从中识别出类型,换句话说,发现给定的习题属于我们所不熟悉的类型,对于这种类型我们不知道解答它的一般方法,那我们应当怎么办呢?只有设法归结为熟悉的早已解过的习题(利用变换、改编或其他方法).雅诺夫斯卡娅正是建议这样做的.当然,雅诺夫斯卡娅的建议完全正确,也非常简单,可是实际运用起来却不这么简单.要知道,对于
7、这种把不熟悉的习题归结为熟悉的、已经解决的习题的做法来说,没有一种确定的法则.但是,如果仔细地,深入地分析习题,认真地思考解答的每一道习题,在自己的头脑中清醒地记住用来寻找解题的所有方法,记住习题都是用什么方法解出来的,那么,读者一定会逐渐地获得这种归结的能力.例2—10在任意凸五边形中,按顺时针方向标记顶点和各边的号码.用线段连接第一条边和第三条边的中点,第二条边和第四条边的中点.然后同样用线段连接这两条线段的中点.如果第五条边的长度等于a,求最后这条线段的长度.讲解作习题的图
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