江苏高考数学真题2005年

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.（1）设集合，，，则=(A)(B)(C)(D)（2）函数的反函数的解析表达式为(A)(B)(C)(D)（3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则(A)33(B)72(C)84(D)189（4）在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为(A)(B)(C)(D)（5）中，，，则的周长为(A)(B)(C)(D)（6）抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是(A)(B)

2、(C)(D)0（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)(B)(C)(D)（8）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④4若，，，，则.其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(9)设，则的展开式中的系数不可能是(A)10(B)40(C)50(D)80(10)若，则(A)(B)(C)(D)(11)点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)

3、(12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96(B)48(C)24(D)0二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置.（13）命题“若，则”的否命题为▲.（14）曲线在点处的切线方程是▲.（15）函数的定义域为▲.（16）若，，则=▲.（17）已知为常数，若，，则▲.（18）在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是▲.三、

4、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（19）（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，.过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得.试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程.4(20)（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问：乙

5、恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(21)（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥中，底面，，，.(Ⅰ)求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；(Ⅱ)证明：平面；(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程）.4(22)（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数.(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.(23)（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等

6、差数列；(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.4