广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

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1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）已知等差数列前9项的和为27，，则（）（A）100（B）99（C）98（D）972、（2016年全国I卷）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为3、（2015年全国II卷）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()（A）21（B）42（C）63（D）844、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（）A．B．C．D．5、（佛山市2016届高三二模）已知

2、数列的前项和为，且满足，（其中，则.6、（茂名市2016届高三二模）《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布。　A．B．C．D．7、（汕头市2016届高三二模）在等差数列中,已知，则该数列前11项和为(　　)A．58B．88C．143D．1768、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列{

3、}，各项为正数，且满足则数列{}的公比q的值为A．B．C．D．9、（清远市2016届高三上期末）已知数列的前n项和为，则＝（　　）A、36　　　　B、35C、34　　　　D、3310、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列，且＝16，则数列的前9项和等于（）A.36　B.72　C.144　　D.28811、（湛江市2016年普通高考测试（一））设为等差数列的前n项和，若，公差d＝2，＝36，则n＝　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、812、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差

4、数列的前项和为，若，，则（A）62（B）66（C）70（D）74二、解答题1、（2016年全国II卷）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前项和．2、（2016年全国III卷）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．3、（2015年全国I卷）为数列{}的前n项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式：（Ⅱ）设,求数列的前n项和4、（2014年全国I卷）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：

5、；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.5、（广州市2016届高三二模）设是数列的前项和,已知,N.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和.6、（深圳市2016届高三二模）设数列的前项和为，是和1的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．7、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列的前n项和为，且满足，。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求数列的前n项和8、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和Q（）（）的直

6、线的一个方向向量为（－1，－1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。9、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知数列的前项和为，且满足（N）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．10、（广州市2016届高三1月模拟考试）设为数列的前项和，已知，对任意，都有．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）若数列的前项和为,求证：.参考答案一、选择、填空题1、由等差数列性质可知：，故，而，因此公差∴．故选C．2、由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．∴，解得：．故，∴

7、当或时，取到最小值，此时取到最大值．所以的最大值为64．3、B4、C　　5、　　6、答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,则由题意知，解得d=．故选：D．7、B　　8、B　9、C　　10、B　　11、D　　12、B　二、解答题1、【解析】⑴设的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．⑵记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．2、3、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知

8、，=，所以数列{}前n项和为==.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法4、【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列