2010年浙江省高中数学竞赛试题

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1、2010年浙江省高中数学竞赛试卷说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．化简三角有理式的值为（）A.1B.C.D.1+2．若，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．集合P={}，则集合为（　　　　）A.B.C.D.4．设,为两个相互垂直的单位向量

2、。已知=，=，=r+k.若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（）A．B．C．D．5．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是()A．60°B．75°C．90°D．105°6．设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.1．若的二项式展开式中系数最大的项为（）A．第8项B.第9项C.第8项和第9项D.第11项2．设，，则下述关系式正确的是（）。A．B.C.D.3．下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（）正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1

3、的圆A.B.C.D.10.设有算法如下：如果输入A=144,B=39,则输出的结果是（）A.144B.3C.0D.12二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11.满足方程所有实数解为_______-。12.函数的最小正周期为_______.13.设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是_______14.设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC的最小内角的取值范围为_________.15.设z是虚数，，且，则z的实部取值范围为_______

4、_16.设。如果对任何，都有，则k的最小值为_______17.设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为______三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分）18.设数列，问：（1）这个数列第2010项的值是多少；（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少.19.设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。20.已知椭圆，以（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的

5、最大值为，求的值。