浙江省高中数学竞赛试题及解答.pdf

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1、20XX年浙江省高中数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．已知集合P={1,

2、a

3、}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且C{P∪Q}={6}，U则下面结论正确的是（）A．a=3,b=1B．a=3,b=-1C．a=-3,b=1D．a=-3,b=-12．已知复数z,z，且

4、z

5、=2,

6、z=2，

7、z+z

8、=7，则

9、z-z

10、的值为（）1212

11、1212A．5B．7C．3D．33．已知∠A,∠B,∠C

12、为△ABC的三个内角，命题P：∠A=∠B；命题Q：sin∠A=sin∠B，则﹁P是﹁Q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件201414．已知等比数列{a}：a=5,a=625，则=（）n14logalogak15k5k12014201320122013A．B．C．D．20152014402840305．已知圆(x+2)2+(y-1)2=1与圆x2+(y+1)2=1关于直线l对称，则l的方程为（）A．x+y+1=0B．x-y+1=011C．x-y-1=0D．x+y-1=0216．若某立

13、体的三视图如下，则该立体的体积为（）正视图侧视图2A．1B．2C．22D．31197．若x∈R+，则x311展开式中常数项为（）x42A．-1259B．-1260C．-1511D．-1512俯视图8．设[x]表示不超过x的最大整数，则方程3x2-10[x]+3=0的所有实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．若a∈R+，b∈R，且maxmin{2x+4,ax2+b,5-3x}=2，则a+b的值为（）xRA．-1B．1C．2D．310．已知函数f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx)无零点，则a2+b

14、2的取值范围为（）22A．[0,)B．[0,)C．[0,)D．[0,)4242二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）y11．设实数x,y满足方程(x+2)2+y2=1，则的最大值为_________．xuuuruuuruuurS12．若平面上四点A,B,C,D，满足任意三点不共线，且4AC2ABAD，则ABD=___．SABC13．如图，ABCD-ABCD为正四棱柱．已知AB与底面ABCD所成角的正切值为a，111111111则二面角A-BD-A的正切值为111201414．设

15、f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，有f(x+2)=f(x)+2，则f(k)=____．k115．设P是椭圆2x2+3y2=1上的一点，F,F是该椭圆的两个焦点，且∠FPF=，则△FPF1212612的面积为__________．3116．设f(x)是定义在R上的函数，满足

16、f(x)+cos2x

17、,

18、f(x)-sin2x

19、,则函数44f(x)=___________．17．有一快递公司承担某地区13个城市之间的快递业务，如果每个快递员最多只能承接4个城市之间的快递业务，要使每两个城市之间至少有1名快递员，那么此快递

20、公司最少需要__________名快递员．三、解答题（每题17分，共51分）18．已知b,c∈R，二次函数f(x)=x2+bx+c在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求c2+(1+b)c的取值范围．19．已知A为抛物线y2=2x上的动点，顶点B的坐标为(2,0)，以AB为直径作圆C，若圆C3截直线l：x+ky-=0所得的弦长为定值，求此弦长和实数k的值．2120．设数列{a}定义为a=a,a=1+，n≥1，n1n+1aaa112n求所有实数a，使得0

21、1．在1~100的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数(x,y,z)．求满足方程x+y=3z+10的(x,y,z)的个数．a2b2322．设正实数a,b,c满足a2b2ac4，求a,b,c的值．b2c23bc7