高等数学(工本)复习参考资料

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1、0023高等数学（工本）复习参考资料单项选择题1．函数f(x)=的连续区间是【】A．（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．[3，+∞]2．下列函数在其定义域内为有界函数的是【】A．xsin3xB．lnx3C．3cos3xD．3-x3．极限【】A．等于0B．等于1C．为无穷大D．不存在，但不是无穷大4．曲线y=1+sinx在点（）处的切线方程为【】A．y=2B．x=C．x-y+2-=0D．x+y+-2=05．设函数f(x)=cos,则=【】A．-π2B．0C．1D．π26．设参数方程确定

2、了函数,则=【】A．B．C．D．37．设函数f(x)=，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=【】A．-1B．-0.5C．-0.001D．0.0018．设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0)=0,f〞(x0)>0，则x0是f(x)的【】A．驻点B．零点C．极大值点D．非极值点9．曲线y=-12x+36的凹向区间为【】A．B．C．∪D．（-∞，+∞）10．不定积分【】A．B．C．lnD．ln1-5.DCDAB6-10.ABADC填空题1．设函数f(2x)=,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.2．极限__

3、_____.3．曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标为_____.4．不定积分=_______.5．函数f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值为______.6．点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.7．设函数f(x,y)=,则df(x,y)=___________.8．设积分区域B：1≤x2+y2≤3，则二重积分=_______.9．函数f(x)=展开成x的幂级数为______.10．微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.参考答案：1.-12.03.(1,-1)4.5.06.7.8.4Л9.10.x2+y2=C

4、计算题1．设一平面经过原点A及B（6，-3，2）且与平面4x-y+2z=8垂直，求此平面的方程。2．求曲线3．求函数在（1，-1，0）处的梯度。4．5．讨论函数6．计算二重积分7．计算关于弧长的曲线积分。其中闭曲线8．计算。其中C为逆时针方向绕圆9．计算．Σ是圆的前侧。10．设P为正常数，就P的值讨论幂级数的收敛域。11．设x2+y2+z2=4z，确定函数z=z（x，y），求12．求微分方程参考答案：1.设平面的法向量n={a,b,c}由于n垂直于给定平面的法向量﹛4，-1，2﹜及=︱6，-3，2︱故取平面的法向量n=﹛4，-1，2﹜×﹛6，-3，2﹜故所

5、求平面方程为4x+4y-6z=0，即2x+2y-3z=02、∵xˊ=1-cost，yˊ=sint，zˊ=2cos，又，，∴，，，从而切向量s=﹛1，1，﹜因此法平面方程为即3、故gradu（1，-1，0）=4、5、令x=rcosθ,y=rsinθ,则∴ƒ(x.y)在点（0，0）处连续。6、在极坐标下计算令,7、令,C的极坐标方程为8、P(x,y)=x+y,Q(x,y)=y-x9.Σ在yoz面上的投影为Dyz：y2+z2≦R2，故10、当p≦1时，发散，条件收敛。当p≤1时，幂级数的收敛域为[-1，1]当p>1时，收敛，也收敛。∴当p≤1时，幂级数的收敛域为

6、[-1，1]11、两边对x求导得12、特征方程为r2-4r+5=0，r1=2+i，r2=2-i故通解为y=e2x（C1cosx+C2sinx）