上海市复旦大学附属中学2017届高三上学期第一次月考数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上海市复旦大学附属中学2017届高三上学期第一次月考数学试题1.不等式的解为________【答案】【解析】∵，∴或，∴不等式的解为.2.已知集合，，则________【答案】【解析】∵，，∴.3.已知奇函数，当时，，则时，________【答案】【解析】令，则，∴，又是奇函数，所以，故填.4.函数，的值域为________【答案】...............5.若，则的最小值为________【答案】-10-【解析】由得：，所以，当且仅当时，取等号，故填.6.若是关于的一元二次方程的一个虚根，且，则实数的值为________【答案】【解析】设是方

2、程的一个根，则是方程的另一个根，所以，又，所以，故填.7.设集合，，若，则最大值是________【答案】【解析】由得：，则x=1时，时，，当时，当时，.故答案为.8.若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是________【答案】【解析】展开式的通项为，令，解得，所以时，取时有最小值，故填.9.已知方程有两个虚根，则的取值范围是________【答案】【解析】因为为方程两个根，所以，，方程有虚根，所以，故，故填.10.从集合中任取两个数，要使取到的一个数大于，另一个数小于（其中）的概率是，则________【答案】-10-【解析】从集合中任取两个数的基本事件有种，取到的

3、一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k-1）个．比k的大的数有（10-k）个，故有，所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，解得k=7，故答案为：711.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【答案】【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故且等号不同时成立，解得或.故填或.ààà12.已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值是________【答案】【解析】若，不等式组可化为不满足条件，若，则若不等式组，时，满足条件，解得：若，则若不等式组，时，满足条件，解得：，故填.点

4、睛：本题主要考查二次不等式组有唯一解的问题，属于中档题.解决此类问题只需要将问题转化为研究二次函数的最大值与最小值问题即可，不等式有唯一解最大值，不等式有唯一解最小值.13.不等式有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系中作出和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则________【答案】【解析】类比图象法解不等式，在同一坐标系中，画出和-10-的图象，若对任意，都有，则两个函数图象应如下图所示：则由得：，故答案为.14.设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，，若关于的方程有5个不同的解，则实数的取值范围是________【答案

5、】【解析】因为恒成立，且是定义在上的奇函数，所以是周期为4的周期函数（该函数最大值与最小值分别是）要使关于的方程有5个不同的解，即使与有5个交点，都是奇函数，其中一个交点肯定是原点，只需考虑有两个交点即可.画出函数图象如下：当（即过点）时，恰好5个交点，当时，的范围在之间，-10-，即，故答案为或点睛：本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断，同时考查了数形结合和转化的的能力，对函数图象的画法也有较高要求，属于难题.解决这类问题时，首先要求出函数的周期，再根据奇偶性转化为在上根的个数，进而转化为函数图象交点个数，画出函数图像，观察分析即可建立不等（或相等）关系，从而求出参数

6、的取值范围.15.若，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质16.集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D17.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于选项D，，而且，所以，故D正确，答案选D.18.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）个-10-A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由题意，，，，从而，所以，解得，又，所以，故选B.点睛：本题主要考查了函数最大值与最小值，以及换元法求函数最值，涉及三角函数的化简求

7、值，属于难题.本题在解决时，由定义域内任意两个实数、，恒有成立，转化为，是问题关键，然后转化为用换元法求函数的最值即可.19.设复数，若是纯虚数，求的取值范围；【答案】；【解析】试题分析：代入，根据纯虚数的概念得出的范围，即可求的范围.试题解析：，∵是纯虚数，∴且，即，所以，因为所以.20.已知函数；（1）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；【答案】（1）；（2）不存在；【解析】试题分析：（1）方程在上有解，等价于有解，只需求的最大值即可；（2）假设存在