探索全等三角形的条件(一)

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1、5.4探索全等三角形的条件（一）◆基础训练一、选择题1．如图1，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）．A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性(1)(2)(3)2．如图2，小聪给小芳出了这样一道题：已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（）．A．SASB．AASC．ASAD．SSS3．如图3，△ABC≌△BAD，若AB=6，BD=5，AD=7，则BC的长是（）．A．6B．5C．

2、7D．无法确认二、填空题4．若只要有一条边对应相等，则这两个三角形全等，那这两个三角形必为______三角形．5．如图4，B，C，D在一条直线上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，则BD=______，△ACE≌_______，理由是__________．(4)(5)三、解答题6．如图5，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=43°，求∠D的度数．-4-7．如图6，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，利用三角形全等试说明：（1）AD⊥BC的理由；（2）AD是∠BAC

3、的什么线？(6)◆能力提高一、填空题8．已知：如图7，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有_______对三角形全等．(7)(8)(9)9．要判定两个三角形全等，要有_______个元素对应相等，其中至少有______个元素是________．二、解答题10．如图8，已知AC，BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，则∠A与∠D相等吗？为什么？11．已知：如图9，AB=CD，AD=BC，那么AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请说明理由．-4-◆拓展训练12．如图5①，AB=CD，AD=BC．

4、O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N，（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由． ①②③-4-答案:1．A2．D3．C4．等边5．CE；△FDB；SSS6．∠D=43°7．（1）△ADB≌△ADC（SSS），所以∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC；（2）∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC．8．39．3，1，边10．连接BC，用SSS证△ABC≌△DCB，所以∠A=∠D．11．连接AC，证△AD

5、C≌△BCA（SSS）．12．（1）先证△ADC≌△BCA（SSS），所以∠DAC=∠BCA，所以AD∥BC，所以AM∥CN，∠1=∠2；（2）不管图形怎样变，始终有△ADC≌△BCA（SSS），所以∠DAC=∠BCA，所以AD∥BC，所以AM∥CN，∠1=∠2．-4-