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时间:2019-02-21
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1、Chapter3多分辨分析与双正交小波的构造1.多分辨分析定义:空间L中的一列闭子空间称为L上的一个多分辨分析或逼近.如果满足下列条件:单调性:.逼近性:,.(3)伸缩性:(4)平移不变性:.(5)Riesz基:,构成的Riesz基,即,且,称g为尺度函数(scalingfunction);1.分析按Mallat:高分辨率空间与低分辨率空间的差,即为一个小波。所以,由可得到可得到V0V1……………所以多分辨率分析只取决于一个函数(由可以得到V0)。2.不同子空间中函数间的关系同理可得:;的基为因此,..定理:构成的规范正交基,;其中:可以证明:若构成的规范正交基,则:
2、构成的规范正交基。——j-尺度,k-平移。由于为中子空间,(在中的正交补)。由(1):由(2):于是称称为小波空间,称为尺度空间。由(1)得若,即构成L2(R)故:由于:而;可以推得:小波空间的性质:1.平移不变性:;2.伸缩性:;也就是说由所决定。考虑:当给定时,是否一定构成的规范正交基。假设当给定时,构成的正交基,称为正交小波。则的规范正交基为,其中;由得:的规范正交基为,即:;由,,;;双尺度方程:(两个不同尺度之间的关系)由得:称,()例为满足的双尺度方程。即:对两边作Fourier变换(*),其中由(*)得:因此,由(*)有:………………………………(1)由
3、于构成的规范正交基………………………………(2)由于要求∴——双尺度方程。∴对两边作Fourier变换:,其中由………………(3)由构成的规范正交基………………………………(4)因此,由(1)、(2)、(3)、(4)得,对要使得:,且构成的规范正交基,,且构成的规范正交基,而且,成立的必要条件为:两个双尺度方程为:取必要条件变为:因此:。
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