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1、华中科技大学研究生课程考试答题本考生姓名考生学号系、年级结构工程硕1401班类别学术型考试科目结构可靠度设计原理与应用考试日期2015年1月20日评分题号得分题号得分总分：评卷人：注：1、无评卷人签名试卷无效。2、必须用钢笔或圆珠笔阅卷，使用红色。用铅笔阅卷无效。题号回答内容得分中心点法1.如图所示圆截面直杆，承受拉力，已知材料的强度设计值的均值，标准差，杆直径的均值，标准差，在功能函数为：1）；2)，在这两种情况下，试用中心点法求其可靠度指标和可靠度。（5分）解：（1）clearall;clc;mufy=31
2、0;sigmafy=25;mud=30;sigmad=3;P=120000;symsfyd;%定义符号变量fy和dZ=(pi*d^2/4)*fy-P;%定义目标函数pdfy=diff(Z,fy,1);%Z对fy求一阶偏导pdd=diff(Z,d,1);%Z对d求一阶偏导fy=mufy;d=mud;%将均值赋给fy和da=subs(pdfy);%求在均值点处的偏导数b=subs(pdd);c=subs(Z);%求功能函数在均值点的值muZ=c;sigmaZ=(a^2*sigmafy^2+b^2*sigmad^2)
3、^(1/2);beta=muZ/sigmaZ%求得beta=2.0977Pr=1-normcdf(-beta)%求得可靠概率Pr=0.9820（2）clearall;clc;mufy=310;sigmafy=25;mud=30;sigmad=3;P=120000;symsfyd;%定义符号变量fy和dZ=fy-4*P/(pi*d^2);%定义功能函数pdfy=diff(Z,fy,1);%Z对fy求一阶偏导pdd=diff(Z,d,1);%Z对d求一阶偏导fy=mufy;d=mud;%将均值赋给fy和da=sub
4、s(pdfy);%求在均值点处的偏导数b=subs(pdd);c=subs(Z);%求功能函数在均值点的值muZ=c;sigmaZ=(a^2*sigmafy^2+b^2*sigmad^2)^(1/2);beta=muZ/sigmaZ%求得beta=3.3259Pr=1-normcdf(-beta)%求得可靠概率Pr=0.99962.粒状土承受剪切应力，其剪切面法向应力服从正态分布，均值为，标准差为，土的磨擦角服从正态分布，均值为35º，标准差为5º(=0.0873弧度)。和相互独立，极限状态方程为：，用中心点法
5、计算值和失效概率。（5分）提示：解：clearall;clc;muw=100;sigmaw=20;mufai=0.6109;sigmafai=0.0873;tao=52;%角度输入要用弧度制，注意单位要统一symswfai;%定义变量类型为符号变量Z=w*tan(fai)-tao;pdw=diff(Z,w,1);pdfai=diff(Z,fai,1);w=muw;fai=mufai;a=subs(pdw);b=subs(pdfai);c=subs(Z);muZ=c;sigmaZ=(a^2*sigmaw^2+b^
6、2*sigmafai^2)^(1/2);beta=muZ/sigmaZ%求得beta=0.9436Pf=1-normcdf(beta)%求得失效概率Pf=0.1727验算点法3.某钢梁承受确定性弯矩，抗弯截面模量，服从正态分布；钢材强度服从对数正态分布，极限状态方程为。试用中心点法和验算点法求可靠指标及梁的失效概率并比较其计算结果。（20分）解：（1）中心点法clearall;clc;muW=890*10^(-6);deltaW=0.05;muf=262000;deltaf=0.1;M=138;%单位统一为kN
7、-msigmaW=muW*deltaW;sigmaf=muf*deltaf;symsfW;Z=f*W-M;pdf=diff(Z,f,1);pdW=diff(Z,W,1);f=muf;W=muW;a=subs(pdf);b=subs(pdW);c=subs(Z);muZ=c;sigmaZ=(a^2*sigmaf^2+b^2*sigmaW^2)^(1/2);beta=muZ/sigmaZ%求得beta=3.6509Pf=1-normcdf(beta)%求得失效概率Pf=1.3066e-6（2）验算点法（对于非正态分
8、布，根据等概率原则，将随机变量的分布转化为标准正态分布）clearall;clc;muW=890*10^(-6);deltaW=0.05;muf=262000;deltaf=0.1;M=138;sigmaW=muW*deltaW;sigmaf=muf*deltaf;symsY1Y2fWF;%F=log(f)，Y1和Y2服从标准正态分布Z=f*W-M;muF=log(muf/(1+del
