高中理科数学解题方法篇(函数与不等式)

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1、高考冲刺：函数与不等式问题的解题技巧（编稿：林景飞　审稿：张扬责编：严春梅）热点分析高考动向　　　1．函数问题是高考每年必考的重要知识点之一，分析历年高考函数试题，大致有这样几个特点：①常常通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象．②在解答题的考查中，常常与不等式、导数、数列、甚至解析几何等结合命题,以综合题的形式出现．③从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查．④涌现了一些函数新题型．⑤函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．　　　2.不等式试题则有这样几个特点：①在选择题中常考查比较大小，解不等式等，可能与

2、函数、方程、三角等知识结合出题.②在选择题与填空题中，需建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值的应用题.③不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.④分值在27---32分之间，一般为2个选择题，1个填空题，1个解答题．　　3．通过分析，预测在今年的高考试题中，选择题与填空题中会出现一些与函数、方程、三角等知识结合的不等式问题，在解答题中会出现一些不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范围，和求最大值和最小值的应用题特别是不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合题，会有与导数结合的函数单调性－函数极值－函数最

3、值问题；这些题目会突出渗透数学思想和方法，值得注意。　知识升华　1．了解映射的概念，理解函数的概念．2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．3．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．4．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质．5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．6．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习

4、，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力．7．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式．　　8．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题．　　9．通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力．　　10．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题．　　11．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、

5、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．18　　　　经典例题透析类型一：函数的定义域及其求法　　函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.　例1．（广东卷）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=　　（A）　　　（B）　　　（C）　　（D）命题意图：本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.

6、解：函数的定义域M=　　g(x)=的定义域N=　　∴M∩N=．故选C　　　　　　举一反三：　变式1（安徽））函数的定义域为______________．　　　答案：　解析：由且且得　变式2(湖南卷）函数的定义域是()　　（A）(3,+∞)　　　（B）[3,+∞)　　　（C）(4,+∞)　　　（D）[4,+∞)　答案：由，故选D.　变式3（全国I）函数的定义域为（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　答案：C.　解析：由且得或.　18　　　　　　　类型二：复合函数问题　　复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式

7、的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.　　例2．（北京卷）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：　　命题甲：是偶函数；　　命题乙：在上是减函数，在上是增函数；　　能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）　　Ａ．①②　　　Ｂ．①③　　　Ｃ．②　　　Ｄ．③　　命题意图：本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.　　解：是偶函数，　　　　又函数开口向上且在上是减函数，在上是增函数．　　　　故能使命题甲、乙均为真的函数仅有．　　　　故选Ｃ　举一反三：　　变式1（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，　若则_

8、_________.答案：　　　解析：由,得，　　　　　所以，则.　变式2（江西）若函数的值域是，则函数的值