课件说明-宁夏-西吉县实验中学-梁福

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1、19.2.1正比例函数（第1课时）学案学习目标：1•理解正比例函数的概念；2•理解正比例函数的图像和性质；3•掌握画正比例函数图像.学习要点:重点：掌握正比例函数的图像和性质并能利用它们解决问题.难点：对正比例函数的图像和性质的理解.学习过程：活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位:h）

2、之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否己经过了距始发站1100km的南京站？思考下列问题：1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3、（1）与（2）Z间有何联系？（2）与（3）呢？活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长/随半径厂的变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/cm；铁块的质量m（单位：g）随它的体积卩（单位:cm3）的变化而

3、变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的木数门的变化而变化.（4）冷冻一个（TC的物体，使它每分钟下降2戈，物体问题7■（单位：°C）随冷冻时间r（单位：min）的变化而变化.问题探究：在1二2兀『、m=7.8v、h=0.5n和T=-2t中：（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t

4、有何共同特征？请你用语言加以描述.活动三：形成概念1•如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗?2.对这个常数k有何要求呢？为什么？3•请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？5.正比例函数尸kx（常数30）的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86-87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？6.如何理解y与x成正比例函数？反乙y二kx（k为常数,30）表示什么意义？7•在正比例函数y=kx（k为常数，3

5、0）屮关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值.（1）y=-0.1x（2），=于（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+32.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元.（3）一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.活动五：判定

6、正误卜•列说法正确的打“V”，错误的打“X"（1）若y二kx,则y是X的正比例函数（）（2）若尸2x2,则y是x的正比例函数（）（3）若y=2（x-l）+2,则y是x的正比例函数（）（4）若y=2（x-l）,则y是x・l的正比例函数（）活动六:理解概念1.如果y=（k-l）x,是y关于x的正比例函数，则k满足2•如果y=k^是y关于x的正比例函数，则心・3.如果y二3x+k・4,是y关于x的正比例函数，则k=.活动七：运用概念1.已知正比例函数y二kx,当x二3时，y=-15,求k的值.2.若y关于x成正比例

7、函数，当x二4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式;（2）当x=6时，求出对应的函数值y.活动八：画函数图像并总结性质y随x的增大而减小.在直角坐标系中画出函数y二2x、y二丄x、y=-2x2步骤：列表、描点、连线性质：1.图象都过原点.2.当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当kvO时，它的图象经过第二、四象限，活动九：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看：（1）一般情况下尸kx

8、（常数30）；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，耍注意问题中自变量的变化.3•从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4•从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中己知其中两个量，则一定可以求出第三个量.作业1・下列函数是正比例函数的是()A.y=2x+1B.y二8+2(x