课件-宁夏-西吉县实验中学-梁福.ppt

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1、19.2.1正比例函数宁夏西吉县实验中学数学组—梁福学习目标：1.了解正比例函数的概念；2.理解正比例函数的图像和性质；3.掌握画正比例函数图像的方法。重点：掌握正比例函数的图像和性质并能利用它们解决问题。难点：对正比例饿函数的图像和性质的理解。问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题问题研讨（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

2、1318÷300≈4.4（h）y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？当t=2.5时，y=300×2.5=750(km)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化；L=2πrm=7.8V（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的

3、函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（3）h=0.5n（4）T=-2t（5）y=300x（0≤x≤4.4）（2）m=7.8V（1）l=2πr归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。这里为什么强调k是常数，k≠0？（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y

4、=x2+1（6）y=（a2+1）x-2试一试画出下列正比例函数的图象画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246x…-3-2-10123…y……yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2xyx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2x这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?k>0，y随x的增大而______，图象从左到右_____．增大上升yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512

5、345xy这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?k＜0，y随x的增大而___，图象从左到右_____．减小下降概括正比例函数y=kx有下列性质：１．图象都过原点．２．当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当k<0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．试一试1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．(

6、1)、(3)(2)、(4)例:一个函数的图象是经过原点的直线,并且x=3时,y=24,求这个函数的解析式解:由题意可知该函数为正比例函数因此可设:y=kx把x=3时,y=24代入y=kx得:因此k=8所以,函数解析式为y=8x练一练1.函数的图象在第_____象限,比例系数为__,经过点(0,__)和点(1,__),y随x的增大而____2.直线与直线的交点坐标为(___,___)4.函数是一个正比例函数,则m=_____5.正比例函数的图象经过一、三象限，则m的取值范围是______二、四-70-7减小00-1m＜13.正比

7、例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.y=5x作业：1.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.2.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.3.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.4.若y=(k+3)x

8、k

9、-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.