（全国通用版）2019年中考数学复习第七单元图形变化滚动小专题（八）与图形变换有关的简单

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1、B.滚动小专题（八）与图形变换有关的简单计算与证明1.（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形O.ABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=3.若把矩形OA.BC绕着点0逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的人处，则点C的对应点C.的坐标为（J）八/1216、°，（一丁，丁）正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:2.（2017•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,①BE=DG；②BE丄DG；③DE2+BG2=2a2+2b2.其屮正确结论是①②③.3.（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=

2、2羽，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为9一5/14.如图，/?^AABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC±,以AD为折痕将AABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E.若△DEB'为直角三角形，5.（2018-安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形"组成的10X10网格屮，已知点0,A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点0为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍.，得到线段AD（点A,B的对应点分别为Ai,Bi）,出线段AiBi；⑵将

3、线段AiB：绕点B：逆时针旋转90°得到线段A2Bi,画出线段AD；（3）以A,Ai,Bl,A2为顶点的四边形AA；B.A2的面积是坐个平方単位.解：(1)如图所示，线段Ab即为所求.(2)如图所示，线段“Bi即为所求.4.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：ZEDB=ZEBD；(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.解：(1)证明：由折叠可知ZCDB=ZEDB.・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・DC〃AB..-.ZCDB=ZEBD..•.ZEDB=ZEBD.(2)AF〃DB,理

4、由如下：VZEDB=ZEBD,ADE=BE.由折叠可知DC=DF.・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・DC=AB.・・・DF=AB.・・・AE=EF.・・・ZEAF=ZEFA.在ZBED屮，ZEDB+ZEBD+ZDEB=180°,・・・2ZEDB+ZDEB=180°.同理，在AAEF中，2ZEFA+ZAEF=180°・VZDEB=ZAEF,・・・ZEDB=ZEFA.5.在等边AABC屮:图1A/(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,ZBAP=20°,求ZAQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合)，点P在点Q的

5、左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M,连接AM,PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P，Q运动的过程中，始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论，形成了证明该猜想的儿种想法：想法1：要证明PA=PM,只需证△PAM是等边三角形.想法2：.在BA上取一点使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP^APCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM.（—种方法即可）解：（1）TAP=AQ,・・

6、・ZAQB=ZAPC.又VZAPC=ZB+ZBAP=60°+20°=8.0°,A.ZAQB=80°•⑵①如图所示.②证明：•「△ABC为等边三角形，AZABC=ZACB=ZBAC=60°.又VAP=AQ,AZAPQ=ZAQB.・・・ZBAP4-ZABC=ZAPQ=ZAQB=ZCAQ+ZACB.Z.ZBAP=ZCAQ.•・・Q,M关于AC对称，・・・AQ=AM,ZQAC=ZMAC.・・・ZPAM=ZPAC+ZMAC=ZPAC+ZBAP=ZBAC=60°.又VAP=AQ=AM,AAPM为等边三角形.APA=PM.4.(2018•枣庄)如图，将矩形ABCD

7、沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG〃CD交AF于点G,连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线•段EG,GF,AF之间的数量关系，并说明理由；⑶若AG=6,EG=2&,求BE的长.解：（1）证明：・・・GE〃DF,・・・ZEGF=ZDFG.•・•由翻折的性质可知GD=GE,DF=EF,ZDGF=ZE.GF,・・・ZDGF=ZDFG.・・・GD=DF.・・・DG=・GE=DF=EF.・・・四边形EFDG为菱形.(2)EG2=^GF・AF.理由：连接「DE,交AF于点0.・・•四边形EFDG为菱形，・・・GF丄DE,0G=

8、0F=pF.・.・ZD0F=ZADF=90°,Z0FD=ZDFA,AADOF^AADF.DFFOniI・・・