三维空间上外代数一类周期线性模的非线性扩张

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3、)=T(V)／I，其中J为由{zozIz∈y)所生成的理想，若取秒l，v2，⋯，‰为V的一个基则人=AV=o‰A；是个分次代数，其中～为以{％，％。⋯％；11≤J1<如<⋯盂≤m)为基的向量空间，dimAi=镶，故人为有限维代数，且dim女人=2仇．外代数上的模在许多地方有着广泛的应用．1978年Berstein—Gel7land证明了射影空间上凝聚层的有界导出范畴D。(cohP”-t)与自入射代数上的有限生成分次模的稳定范畴grmodAV的等价((19】)，直接将外代数与代数几何的研究联系起来．近年来，人们将这些范畴对应用Koszul

4、对偶的语言加以阐述，进一步揭示了BGG对应的重要意义(【7】【8】)．在文献【7】中Eisenbud，Floystad和Schreyer用BGG对应将外代数上的分次模与射影空间上的层联系起来，从而给出了射影空间上层的Beilinsonmonad的具体构造，以及层的上同调的计算的有效方法．同时，用这种方法研究了外代数上的极小自由分解([1】)．在文献[8】中Eisenbud和Floystad研究了射影空间上的凝聚层上的有界复形与其Koszul对偶一外代数上的极小的无限自由双分解之间的BGG对应的具体形式．通过这些研究也导出了射影空间上层的

5、上同调计算的有效方法，而且证实了文献【7】中射影空间上层的Beilinsonmonad的存在性与具体的构造方法．设A是一个代数，M是一个人一模．考虑M的投射分解⋯_Pt(M)3⋯_P2(M)乌P1(M)乌Po(M)乌M_0，若M有一个极小投射分解⋯_P。(M)一⋯_P1(M)_Po(M)_M一0则M的复杂度cA(M)是使得jA>0，且dimP‘(M)≤At¨对几乎所有的t均成立的最小的数d．代数A=∑i+=∞0Ai称为分次代数，若对任意的i，J，At～∈Ai+i．外代数是一个分次代数，代数A上的模M=∑善。。舰称为分次A一模，若对任意的

6、i，J，A{Mj∈舰卅．硕士学位论文对于任意整数n，定义移位模Mfn】=∑-汪bo—o。蟛，其中蟛=舰抑．设M，』V是两个分次模，a是一个确定的数，如果，是M到Ⅳ使得，(坞)cⅣp佃的态鼽则称，为一个。次态射．用grmodA表示有限生成的分次A一模范畴，对象集为有限生成的分次A一模全体，态射为0次模同态．一个模M=∑芒。舰称为to次生成的，若存在to，当t

7、为线性模；若M为0次生成的且M有线性分解，则称M为Koszul模．由定义可知，线性模的线性投射分解是它的一个极小投射分解．如果代数A的零次单模都是Koszul的，则称A为Koszul代数．外代数是一类重要的自入射Koszul代数，而Koszul对偶可以看作BBG对应的一种推广事实上，BernsteinGinzberg和Soergel证明了Koszul对偶代数的导出范畴是三角等价的([4】)．Green和Martinez-Villa从表示的角度研究了Koszul代数给出对偶的Koszul模结构的刻画(【11]【12】)．对外代数模的刻画工

8、作不多，2002年Eisenbud给出了外代数上周期模的刻画(【7】)．郭及其学生从复杂度为1的Koszul模的角度给出了另一个刻画(【13】)．并推广了代数表示中管范畴的理论(【14】)，证明其Koszu