1一元二次方程有关概念

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1、课题一元二次方程(1)总课时数1课型新授课编订人审核人执教时间学习目标知识目标了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a^O)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.能力目标通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.情感目标通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.学习重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.学习难点用概念解决问题学习方法自学引导.・・■当堂达标示标导学1、了解一元2、应用一元通过设置问走3、通过生活自学解疑自学指导1、问题12、方

2、程@3、什么是4、一元二创设情境一、复习引/学生活公问题(1一丈,问户陪大意是1宽各是多少?如果假i•教学过程►二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a^O)及英派生的概念;二次方程概念解决一些简单题目页,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.、2中的方程中的未知数的个数和次数各是多少?)②③有什么共同点?:一元二次方程?•次方程的-•般形式?,导入新课力:列方稈.)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适务、广各儿何?”兑:己知长方形门的高比宽多6尺8寸,

3、门的对角线长1丈,那么门的高和殳门的高为x尺,那么,这个门的宽为尺,根据题意,得个性化设计习引入,自然过渡到新课,引出一元二次方程3、学生活动:请口答下面个3问题.引导学生共同观察总结,得到一元二次方程的定义,整理、化简,得:.问题(2)如图,如果—,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.ABACACB如果假设AB=1,AC=x,那么BO,根据题意,得:.整理得:.问题(3)有一面积为54n?的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?如果假设剪后的正方形边长为x,那么原來长方形长是,宽是,根据题意,得:.整理,得:

4、・老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.探究提升学生活动:请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是儿次?(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程.因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a^O).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一

5、个一元二次方程经过整理化成ax?+bx+c=0(aHO)后,其屮ax?是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其屮的二次项系数、一次项系数及常数项.分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a^O)・因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.解:去插号,得:40-16x-10x+4x2=18移项,得:4x2-26x+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为・26,常数项为22.例2.(学生活动:请二至三位同

6、学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.分析:通过完全平方公式和平方差公式把(x+l)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(aHO)的形式.解:去括号,得:x2+2x+1+x2-4=1移项,合并得:2x2+2x-4=0使薛学生的观察能力及总结能力得到提高。4、例3是一个拓广延伸题,有一定难度,师给予启发,要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17H0即可.5、点评时提问:②其中:二次项2x2,二次项系数2;—次项2x,

7、—次项系数2;常数项・4.例3.求证:关于x的方程(11?・81!1+17)x2+2mx+l=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.ax"+bx+c二0分析:要证明不论m取何值,该方稈都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17HO即可.③(x_2)证明:m2-8m+17=(m-4)2+1・・・(m-4)2>0(x+5)=xT・・・(m-4)2+1>0,即(m・4)2+1^0④3x2--=0・・・不论m取何值,该方程都是一元二次方程X当堂达标为什么不是一、选择题一元二次方1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().®3x2+7=0②ax2+bx+c=O③(x・

8、2)(x+5)=x2-l

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