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《高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论prt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆与双曲线的必背的经典结论椭圆点P处的切线PT平分在点P处的外角.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影II点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为巴径的I员I必与对应准线相离.以焦点半径PF】为直径的［员］必与以长轴为直径的［员］内切.X2y2若人（兀0'儿）在椭圆~f+=X2y2若£（习），儿）在椭圆=i外，则过p。作椭圆的两条切线切点为已、P2,则切点弦pr的直线crlr方程是点p为椭闘上任意一点ZF,PF2=Y,则椭岡椭圆二+=1（a>b>0）的左右焦点分別
2、为R,F„a"h~的焦点角形的面积为SFPf、=斥伽彳・22椭圆电+£=1(a>b>0)的焦半径公式：crrMF}=a+exQfMF2=a-ex^(/^(-c,O),F2(c,0)A/(x0,y0)).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交\Q两点，A为椭圆氏轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭岡准线于队N两点，则MF丄NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A】、A2为椭圆长轴上的顶点,AiP和A2Q交于点M,A2P和AiQ交于点N,则MF丄NF.22j2AB是椭圆一^+yv=1
3、的不平彳丁于对称轴的弦，M（j;。,j。）为AB的中点，则k0M•k，AB=，即K厂-学。Q'o2222若人（兀0,儿）在椭圆~T+=~=1内，则被Po所平分的中点眩的方程是-'（'=—+•aacrlr2222若人（X。,儿）在椭圆二+■=1内，则过P。的弦中点的轨迹方程是二+・=辱+卑.crb~a"h"a"h~双曲线1.点P处的切线PT平分△PFE在点P处的内角.2.PT平分△PFF?在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.1.以焦点弦PQ为宜径的圆必与对应
4、准线相交.2.以焦点半径PF】为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切•（内切：P在右支；外切：P在左支）兀2,23.若^(x0,y0)在双曲线—~^=1(a>0,b>0)±,则过几的双曲线的切线方程是crlr7帀」x2V24.若£(兀0，儿)在双曲线—-^=1(a>0,b>0)外，则过Po作双曲线的两条切线切点为Pi、ah~P2,贝沏点弦PR的直线方程是辱-単=1.矿lrX"y*5.双曲线—-^=1(a>0,b>o)的左右焦点分别为FuF.,点P为双曲线上任意一点ZFPF°=y,crZr则双曲线的焦点角形的面积为
5、S眄=Xcot彳.x2y26.双曲-^=1(a>0,b>o)的焦半径公式：(FJ-c-,0),&(c,0)a~b~当M(兀0，『0)在右支上时，丨MF}=ex0+afIMF2=exQ-a・当M(x0»>?0)在左支上时，IMF]1=-隔)+6/,IMF?1=-欣0-a7.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于1、N两点，则MF丄NF.8.过双曲线一个焦点F的克线与双曲线交于两点P、Q,A.,A2为双曲线实轴上的顶点，AiP和A?
6、Q交于点M,A护和AQ交于点N,贝IJMF丄NF.X2y29.AB是双曲线—--v=l(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦，M(兀0，儿)为AB的中点，则crK.k一“心injk-""5aJotry。2210.若^(x0,y0)在双曲线*一£=1(a>0,b>0)内，则被Po所平分的中点眩的方程是CT少22无)兀儿丁___孔/b2~a2b2'2211.若人(观,儿)在双曲线*一・=1(a>0,b>0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是CT少22__y二勺久儿歹7厂卫萨.椭圆与双曲线的对偶性质一(会推导的经典结论)
7、椭圆221.椭鬪亠+与=1(a>b>o)的两个顶点为人(-。,0),4@,0),与y轴平行的直线交椭岡于P.crb~…-x2y2P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是一=1•crtr221.过椭鬪刍+与=1(a>0,b>0)上任一点AU(),y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭岡于B,Ccrb~b'x两点，贝IJ直线BC冇定向fi,kBC=(常数).Qo22若P为椭圆二+^=1（a>b>0）上界于长轴端点的任一点,儿，F2是焦点,,PFF‘=a,crtrZPF.F.=0,则土二£=tan兰cot©.-1a+c
8、22设椭圆刍+乙二1（a>b>0）的两个焦点为F】、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在CTb_△PF1F2中，记上璋迅二a,Qinryr"FF2=0,乙F'Ffj,则有..一*sinp+sin/a若椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi、F2,左准线为L,则当0VeW血一1时,可在椭圆上求一点P,使得PR是P到对应准线距离d与1巴的比例中项.22P为椭I员I
