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《高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆点P处的切线PT平分APF尺在点P处的外角.PT平分APFE在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为冑径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF】为氏径的圆必与以长轴为冑径的圆内切.22若£)(兀(),y0)在椭岡一^+丄^=1上，则过£)的椭岡的切线方程迢—-+)°?=1.trcrtr22若£)(%%)在椭圆务+与=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为Pl、P2,则切点It弦PR的直线方程是辱+臂=1.crtr22椭岡二+与=1(a>b>0)的左右焦点分别为K,F2,点P为椭圆上任意一点crZFfF?=y,则椭岡的焦点角形的面
2、积为S并=b2tan・22椭圆二+二=1(a>b>0)的焦半径公式：crb~IMFX=a+ex(),IMF2=a-ex{}((-o22刍+£二1内，则被Po所平分的中点弦的方程是c
3、rtr22兀0兀x)y二兀。儿/b2一/b2-若£)(兀,儿)在椭IMI二+二=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是cr双曲线点P处的切线PT平分△PFF?在点P处的内角.PT平分APFE在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为百径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的恻必与对应准线相交.以焦点半径PF】为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切:P在右支;外切：P在左支）若恥5，儿）在双曲线莓=1（a>0,b>0）±,则过£）的双曲线的切线方程cib若人（心儿）在双曲线――刍=1（a>0,b>0）外，则过Po作双曲线的两条切a22双曲线4-^=ia"b~线切点为P
4、】、P2,贝IJ切点弦PR的直线方程是写-弹=1.h（a>0,b>o）的左右焦点分别为F2,点P为双曲线上任意一点ZF}PF2=yf则双曲线的焦点角形的面积为S宝戸尸广bSotl・2X2y2双曲线匚―「=1（a>0,b>o）的焦半径公式：（片（―c,0）,F?（c,0）ab当M（x（）,y（））在右支上时，1MF】1=ex{）+q,丨MF21=ex{}-a・当M（x（）,y（））在左支上时，IMF】1=-ex（）+afMF21=-ex（）-a设过双曲线焦点F作直线与双曲线和交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF丄NF.过双I
5、lli线一个焦点F的直线与双Illi线交于两点IQ,A】、A2为双Illi线实轴上的顶点,A2和A2Q交于点M,A2P和A©交于点N,则MF丄NF.AB是双曲线—1（a>0,b>0）的不平行于对称轴的弦,M（兀0，儿）为AB的中点，则k°『Ka严学,即心=单。a九Co99若C）（%y（））在双曲线—-^=1（a>0,b>0）内，则被Po所平分的中点弦的ertr方程是辱一辱=貞_crtry^_b2•2程是各6T9913.若C）（x（），X））在双曲线—-^=1（a>0,b>0）内，则过Po的弦中点的轨迹方a~b~y1_F儿丁■1■—
6、■b2a2b2・椭圆与双曲线的对偶性质一（会推导的经典结论
7、）椭圆x2椭圆21.2.3.4.+—=1（a>b>o）的两个顶点为人（一⑦0）,爲（厶0）,与y轴平行的直a'兀2线交椭圆于Z时ZAK交点的轨迹方程是/&2,2过椭圆二+・=1（a>0,b>0）±任一点“勺，％）任意作两条倾斜角互补的直crkr线交椭圆于B,C两点，则直线BC有处向口kBC=^（常数）.心022若P为椭阴I-+-=1（a>b>0）上升长轴端点的任一人、；,Fi,F2是焦人、；,a~b~ZPFF,=a,上PF°F=0,则纟二£a+caBtan—cot—2222设椭圆二+爲二1（a>b>0）的两个焦点为冉、E2,P（杲于长轴端点）为椭圆上erb「任意一点，在ZXPF1F2中，
8、记ZFjP/s=a,Z.PF{F2=0,Z.F{F2P=/,则有sinac=—=e.sin0+sinya兀2v25.若椭圆—+^=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F】、F2,左准线为L,则当0ab~<虫血-1时，可在椭I员I上求一点P,使得PF】是P到对应准线距离d与PF?的比例中项.X2y26.P为椭圆—4-^=1（a>b>0）上任一点,Fi,F2为二焦点，A为椭圆内一•定点，a"b~则2a-AF21<
