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《高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论prt41984》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆点P处的切线PT平分在点P处的外角.PT平分△PFF?在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PR为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.YV若丘(兀0，儿)在椭圆*夕卜，则过Po作椭圆的两条切线切点为匕、P2,贝IJ切点弦PR的直线cT(a>b>0)的左右焦点分別为Fl,F2,点P为椭圆上任意一点ZF'PF?=y,贝0椭圆的焦点角形的面积为Sz：p比=b2tan?・22椭圆4+4=1(a>b>0)的焦半径公式：cr/?*■IMFX=a+ex
2、^tIMF2=a-ex()(Fl(-c,0),/^(c,0)M(x0,y0))・设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一•个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF丄NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A】、A2为椭圆长轴上的顶点,AiP和A2Q交于点M,A2P和AiQ交于点N,则MF丄NF.V2v2b2AB是椭圆一7+〒~=1旳不平彳亍于对称轴的弦’《(兀0，〉‘0)为AB的屮点，贝ijk0M•kAli=—,2222若Cg,y°)在椭圆二+.=1内，则被P。所平分的中点弦的方程是辱
3、+弹=塔+埠.abacr2222若％(Xo,儿)在椭圆二+匚=1内’则过Po的弦中点的轨迹方程是二+・=辱+卑.a~b~a~h~a~b~双曲线1.点P处的切线PT平分APFE在点P处的内角.2.PT平分APF也在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为肓径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PN为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）22若人（Xo，y°）在双］11
4、线*—刍=1（a>0,b>0）±,则过几的双Ml线的切线方程是crV_2oZ_ia2h2
5、_•22若£（兀0』0）在双Illi线上r—£=l（a>0,b>0）外,则过Po作双Illi线的两条切线切点为Pl、cr/rP2,贝〔J切点弦PR的直线方程是辱-卫Z=l.a2b222双曲线亠—、=l（a>0,b>。）的左右焦点分別为Fi,F2,点P为双曲线上任意一点上&=7,crtr则双曲线的焦点角形的面积为S空皿=b2cot^.22双曲线厶—=1（a>0,b>o）的焦半径公式：（片（―c,0）,E（c,0）cr当M（x0,y0）在右支上时，IM许1=+a,IMF21=exQ-a・当M（x0,y0）在左支上时，丨MFX1=-ex04-^,1
6、MF21=-exQ-a设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则曲丄NF.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,Ai、八2为双曲线实轴上的顶点，AiP和A2Q交于点M,A2P和A©交于点N,贝IJMF丄NF.兀2v2AB是双曲线匚―勺=1（a>0,b>0）的不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）为AB的屮点，则bk疋_b兀oH.IR_b兀。a>oa儿22若£（无,儿）在双曲线*—*i（a>0,b>0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是cib22b2
7、•22若人（兀0，儿）在双曲线*—（a>0,b>0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是ciba2b2yoy_>oy2_xoxyoyb2°22椭圆亠+—1crtr椭圆与双曲线的对偶性质一（会推导的经典结论）椭圆（a>b>o）的两个顶点为人（-么0）,&（么0）,与y轴平行的玄线交椭圆于P-22P2时AP与A2P2交点的轨迹方程是—=1.ertry22过椭圆二+―=1（a>0,b>0）±任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的宜线交椭园于B,Ccrtrb°x两点，贝U直线BC冇定向RkBC=(常数).Co223.若P为椭圆二+当=1(a>b>0)
8、上异于长轴端点的任一点,兀F2是焦点,b>0)的两个焦点为儿、F2,P(界于长轴端点)为椭圆上任意一点，在crtr△PF】F?中,记ZFlPF2=a,e—sina则有sin0+siny5.若椭圆*+'=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R、F2,左准线为L,则当0b>0)上任一点，F.F2为二焦点，A为椭圆内一定
9、点，则ab2a-AF2l
