高中数学第三章不等式321一元二次不等式学案北师大版必修5

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1、3.2.1一元二次不等式及其解法一、学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图彖及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想：三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）［自学评价］某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家TSP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元，（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则是在用户上的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.

2、7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小吋，按17小吋计算）.一般來说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用？教师与学生一起探究：假设一次上网x小吋，A公司的费用为1.5x元，B公司的费用巩35-O元20X35-x）、,20整理得岀一个关于x的一元二次不等式，即x2-5x<01、一元二次不等式的定义：（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是…）19只（1）x+—>5（2）+3<0（3）（x+2）（兀一3）v

3、0（4）x2-3x>x（x-1）x（二）学习新知1.思考：不等式x2-5x<0.二次函数y=#_5x、一元二次方程x2-5x=0的之间有什么关系？画出的二次函数y=x2-5x的图彖，观察而知，当x<0,x>5时，函数图彖位于x轴上方，此时y>0,即x2-5x>0；当0VXV5时，函数图象位于X轴下方，此时yvO,即x2-5x<0o所以，一元二次不等式x2-5x<0的解集是{x

4、0

5、l>0（提炼解题思路）注：数与形的结合(2)x~—5兀+6v0求下列不等式的解集:（1）3x-7x^l0(2)-2x2+x-5<0试一试：（1）x2-3x-4>0(3)-x2+4x-4<02.口变量x在什么范围取值时,（1）y=3x2-6x+2下列函数的值等于0?大于0呢？小于0呢?（2）y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。A=Z?2-4acA>()A=0△〈0y=ax2+bx+c(a>i?wI忆11丿卜yf0）的图象A/\//\jL©处二划zQ■ax'+bx+c二0两不等根Xi及X2（Xi

6、+c>0ax2+bx+c<0（形成具体解题方式）（四）自我回顾1.从实际问题中建立一元二次不等式，根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来（五）课后实践I.跟踪训练1.求下列不等式的解集(2)12x2-31x+20>0（1）-2x2+x<-3(3)3x2+5x<0(5)13-4x2>0(3)4x-4x>15(6)x(9-x)>0第二课时一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2.进一步熟练解一元二次不等式的解法.3.应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出

7、一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程（一）复习回顾1.一元二次不等式的解法步骤是（1）（2）（3）（4）1.解不等式(2)-3x2+5x-4>0(1)(x-3)(x-7)<0（二）实例感知例1.某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：112s=—兀+x~。20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（生活中的不等问题的处理的思路是…）变式：若车速为80km/h,司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？例2.—个

8、车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量兀（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2/+220兀，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？（三）注：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。例3・求下列函数的定义域：（1）y=log2（x2-3x-4）（2）y=x2—2x—6函数的定义域是要使得式子有意义的x的范