资源描述：
《文科高三数学第7讲：指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、幂函数（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7讲犒赦运專鸟指叙為毅对敎运專鸟对敎詢敎（不用添加内容，任课老师根据学生情况e行添加）0（^作业完成情宛（不用添加内容，也不做修改）知识梳理）1.指数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的"次方等于a{n>1,且心NJ，贝9这个数称为a的丸次方根。即若兀"=a,则兀称为d的斤次方根（/?>1,且nwNJ,1）当〃为奇数时，Q的〃次方根记作丽；2）当Z2为偶数时，负数Q没有7?次方根，而正数0有两个〃次方根且互为相反数，记作土丽（口>0）。2）当〃为奇数时，=a；3）当〃为偶数时,（2）眾的有关概念①规定：1)a"=g・d・・・・・q(nwTV)；2)a0=1(。工0)；3)a~p=—(/?
2、€Q)apm4)an-yl~a^(a>0,m、neN"且n>1)②性质：1)a-as=ar+s(a>0,rs5gQ)2)(ary=ars{a>0,rseQ)3）{aby=ar-b'（a>Q,b>0,/gQ（注）上述性质对r、5GR均适用。1.指数函数：①定义：函数y=ax（a>0,且a北1）称指数函数，1）函数的定义域为7?：2）函数的值域为（0,+oo）；3）当0VGV1时函数为减函数，当g>1时函数为增函数。①函数图像:1）指数函数的图象都经过点（0,1）,且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以兀轴为渐近线（当0VQV1时，图象向右无限接近兀轴，当时,图象向左无限接近x轴）；3）对于相同
3、的。«>0,且。工1）,函数y=ax与『=盯”的图象关于）轴对称。②函数值的变化特征：0vav1a>®x>00^0vyv1,®x=0时y=1,③xv01%>1①x>0时y>1,②兀=0时y=1,③xv时Ovyvl,3.对数的概念：一般地，若cix-二N（a>0,且aH1）,那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log^N。叫做对数的底数，N叫做真数.4.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：(1)底数的限制d>0,且QH1(2)ax=NlogaN=x指数式°对数式幕底数一a-对数底数指数一X-对数慕jN-*真数5.对数的性质：(1)1的对数是零，负数和零没有对数(2)log“a=l(3
4、)产川=N6.两类对数①以10为底的对数称为常用对数，loggN常记为IgN②以无理数e二2.71828…为底的对数称为自然对数，呃N常记为InN7.对数运算公式(1)log“M+log“N=log“MNM⑵log“M-log“N=log“亓(3)log“Mn=“log“M(4)log“blog,log/8.对数函数1.对数函数的定义：函数y=log“x(a>Olla工1)叫做对数函数，定义域为(0,+oo),值域为(-8,+°°)•2.对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.a>l0.0■+■X定义域：（0,+
5、°°）值域：R过点（1,0）,即当尸1时，y=0xg(0,1)吋y<0XW(1,+8)时y>0xg(0,1)时y>0xe(l,4-oo)时y<0在（0,+°°）上是增函数在（0,+8）上是减函数4.幕函数的定义与图象形如y二的函数称为幕函数，英中尢是自变量，Q为常数注：幕函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幕函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。幕函数y=的图象由于G的值不同而不同.Q的正负：a>0时，图象过原点和（1,1）,在第一象限的图象上升；QVO,图彖不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；5.幕函数的性质y二xy二x‘y=x：1y=x^-1y=x定义域R
6、RR[0,+8){x
7、xw/?且兀工0}值域R[0,-1-00)R[0,4-00){yyeR^y^O}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增xG[0,+oo)时，增；XE(-oo,0]时，减增增XW(0,+8)时，减；XW(-8,0)时，减定点(1,1)】教学重难点）1.指数、对数运算公式的记忆与运用2.指数函数、对数函数、幕函数的图象与性质（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）特鱼讲解）例一：已知函数/（%）=log3X(X>0)2xU<0)，则f/(
8、)=答案：一4例二：设x=0.32,y=log20.3,z=20'3,则()A.z9、c例三：函数y=/在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,贝恂=（2答案：BB.2C.4例四：右图为幕函数『=兀"在第一象限的图像,(A)a>b>c>d(B)b>a>d>c(C)a>b>d>c则aEd的大小关系是((£>)a>d>c>b取x=-f由图像可知：<1>C>d><1>b>(1¥2&丿答案：cna>b>d>c,应选c例五：求下列函数的定义域:⑴y=logax2:(2)J=loga(4-x)
