数学建模港口船只排队

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1、数学建模课程设计论文蒙特卡罗法港口船只排队问题姓名：李志强专业：土木工程一班学号：00863123指导教师：韩海涛2010年12月9日蒙特卡罗法港口船只排队问题摘要：蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法，它是通过不断产生随机数序列来模拟过程。这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原了弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人2—、数学家冯•诺伊曼用驰名世界的赌城-一摩纳哥的首都MonteCarlo---來命名这种方法。蒙特卡罗分析，是一种使用随机抽样统计

2、来估算数学函数的计算方法，它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差，但是随着随机抽取样本数量的增加，结果也会越来越精确。木文用蒙特卡洛法在Excel上对卸货泊位的服务状态和排队等待问题建立动态模型，模拟港口船只排队问题。用蒙特卡罗模拟算法统计港口排队及服务情况,对各种管理模式进行估价，如果在某种模式下等待的吋间较长，这对船主来说是一种资金的浪费，顾客就会对设备不满意，码头设备管理人员就得提高他们的服务质量，可以通过雇佣更多的劳动力，或者换来更好的卸货设备来捉高服务质量,从而缩短等待时间，以满

3、足客户的要求，从而增加客户量，双方利益都会增加。本文考察一个带冇船只卸货设备的港口排队问题：单泊位，一艘轮船卸货的吋间服从40分钟到100分钟的均匀分布。根据调查，轮船到达海港的间隔吋间独立，服从25分钊

4、到160分钟的均匀分布。排队规则为单队且对队长没有限制，先到先服务。轮船到达时如果停泊处冇船卸货，排队等待，先进先出。首先在Excel上以相邻俩艘到达时间间隔为25〜160分钟，每艘船卸货时间为45〜100分钟的模型进行模拟计算；为缩短等待时间，可以改进设备，使每艘船的卸货时间减少为25〜80分钟，

5、再次对模式进行计算；在新模式下客户量相对提升，相邻两艘船的到达时间间隔也相应缩短，乂一次建立模型进行计算，得到新一组考察数据。关键词：蒙特卡罗法港口船只排队问题模拟正文：用蒙特卡罗法对一个带有船只卸货设备的港口建立港口排队模型，此港I」为单泊位服务形式，任何吋候也只能为一艘船只卸货，相邻两艘船到达港口的时间间隔在25分钟到160分钟之间变化，港口卸货设备为船只卸货服务的吋间在45分钟到100分钟之间变化。根据以上情况建模，计算出每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？若一艘船只的等待时间是从到达到开

6、始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？卸货设备空闲时间的百分比是多少？为得到以上问题的合理答案，需对船只卸货过程屮的一些吋间关系进行分析：⑴船只到达时间：第一艘船在时钟于t二0分钟开始计时，所以第一艘船只的到达时间二其到达间隔；第二艘船只的到达时间二前一艘船只的到达时间+第二个船只的到达间隔，以此类推。用§t表示船只到达间隔，则ti=5!,ti=tiT+5i,(i>2)oti为第i个船只的到达时刻；5i为第i个船只的到达间隔，它通常是一个随机数，在Excel表中输入“二rand()

7、*(b—a)+a”函数即可产生［a,b］区间随机数。(2)开始服务时刻tiK：第一艘船只的开始服务吋刻二其到达吋刻；第二艘船只的开始服务吋刻为第一艘船只的完成吋刻和第二艘船只的到达吋刻的最大值，以此类推。用tiK表示第i个船只的服务开始时刻，则tl二5utiK二max(ti-iF,tj,(i〉2)。其屮ti-iF为第i-l个船只的服务完成时刻，tiF为第i个船只的服务完成时刻。船只开始服务时间为到达时间和上一船只服务完成时间的较大者。即泊位闲时到达即开始服务，泊位忙时则等到上一船只服务完成。(3)等待

8、时间tiD：每艘船只的等待时间二开始服务时刻一到达时刻。用tiD表示第i个船只等待时间，则tiD—tiK-ti。⑷完成时刻tiw:每艘船只的完成时亥归开始服务时刻+服务时间。用tis表示第i个船只的服务时间，它通常是一个随机数，则tiw二tiK+tiS。（5）停留吋间tiT:每艘船只的停留时间二完成时刻一到达时刻，即tiT―tiW-ti。对港口船只排队Excel模拟实现：首先在第A列输入模拟的船只编号，本例从1到100。在第B2输入函数=rand（）*130+20形成的随机数，同理在F列也产牛服务时间

9、的随机数。然后用Excel向下填充功能形成100艘船只的随机数据。利用所述的算法再用Excel函数生成到达时刻等其它列数据。在利用Sum函数计算StiD,2tiT,然后用公式StiD/100、StiT/100得到平均等待时问和平均停留时间。用Excel函数生成卸货设备的总空闲时间，让后用卸货设备的总空闲时间比最后一艘船的完成时间得到卸货设备空闲时间百分比。按上述方法用Excel仿真模拟100艘船情况，得到结果如2弹位：分钟）轮船编号到达间隔到达时刻开始服