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《人教版数学九年级上册-课程讲义设计第二十一章：212-解一元二次方程-解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解一元二次方程:ii您知识定位・•讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们要主要学习一元二次方程的求解，重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，木节的重点是能够根据不同的方程特征选择合适的解法，难点是一元二次方程与其他知识点的结合考查，希望同学们认真学习，熟练使用各种解法,为后而一元二次方程的应用奠定良好基础。讲解用时：30分钟特殊的一元二次方程的解法〉特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方法和因式分解法：(1)解一元二次方程——直接开平
2、方法形如x2=p或(nx+m)2二p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程。如果方程化成x?二p的形式，那么可得x二土你；如果方程能化成(nx+m)2=p(p>0)的形式，那么nx+m二土历・（2）解一元二次方程一一因式分解法、通过将一元二次方程因式分解成（x・p）（x-q）=0的形式，进而将一元二次方程的求解过程转化成求解两个一元一次方程的方法叫因式分解法。因式分解法的一般步骤：①移项，将方程右边化为零；②将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；般的一元二次方程
3、的解法•般的•元二次方程的解法主要有两种即配方法和公式法:(1)解一元二次方程——配方法将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a#))的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;①如果右边是非负数，就可以进•步通过直接开平方法来求出它的(2)解一元二次方程一一公式法把兀=—-——(b2-4ac>
4、0)叫做一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)2d的求根公式。用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a,b,c的值(注意符号)；②求岀b2-4ac的值(若b2-4ac<0,方程无实数根)；③在护・術。0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.注意：°9'课堂精讲精练:【例题1】一元二次方程（X-2018）2+2017=0的根的情况是（）。A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根【答案】D【解析】考查了直接开平方法解一元二次方程，由原方程得到：(x-2018)2=-2017,•・•(x
5、-2018)2>0,-2017<0,A该方程无解，故选：D.讲解用时:2分钟解题思路:先移项，然后利用直接开平方法解方程。教学建议:形如xJp或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程。难度：3适应场景：当堂例题例题来源：余干县校级期末年份：2017秋【练习1]已知一元二次方程mx2+n=0若方程有解，则必须()。A.n=0B.mn同号C.n是m的整数倍D.mn异号【答案】D【解析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，mx2+n=0,贝ijmx2=-n,即x2=-—,mVx2>0,m^O,.•.
6、mn异号，故选：D.讲解用时:2分钟解题思路:由mx2+n=0移项得再两边同时除以m,可得・丄，再m根据偶次幕的非负性可得mn异号。教学建议:解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成xJa(a>0)的形式，利用数的开方直接求解。难度：3适应场景：当堂练习例题来源：海原县校级期中年份：2017秋【例题2】在实数范围内定义运算“★”，其规则为a*b=a2-b2,则方程(4*3)★x=13的根为o【答案】Xj=6,x2=-6【解析】木题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义可以列方程：(42-32
7、)★x=13,则72-x2=13,A49-x2=13,则x2=36,Axi=6,x2=-6,故答案为：xi=6,x2=-6.讲解用时:3分钟解题思路:根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根。教学建议:根据定义转化为一元二次方程。难度：3适应场景：当堂例题例题来源：甘州区校级期中年份：2017【练习2]定义新运算“0‘，对于非零的实数a,b,规定a=b2,若2®(x-1)=3,则【答案】1+巧或1-V3【解析】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，Va(gb=b2,且2g(
8、x-l)=3,(x-1)M,Ax-1=±V3，/.Xi=14-V3,X2=l-V3,故答案为1+巧或1-V3O讲解用时:2分钟解题思路:根据定义a(8b=b2把2®(x-1)=3转化为一元二次
