高中数学第二章数列212数列的递推公式（选学）同步训练新人教b版必修5

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1、2.1.2数列的递推公式（选学）5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.判断下列说法哪个是错误的（）A.递推公式也是数列的一种表示方法B.an=an1（nN2）是递推公式C.给出数列的方法只有图彖、列表、通项公式D.a„=2an-i（n>2）是递推公式解析：通过图象、列表、通项公式我们可以确定一个数列，另外根据递推公式，并且知道数列的第一项，我们也可以确定数列，它也是给出数列的一种方法.弘二亦与箱2a“这两个关系式虽然比较特殊，但都表示的是数列屮的任意项与它的前后项间的关系，所以都是递推公式.答案：C2.已知数列｛&｝的第1项是1,

2、第2项是2,以后各项由an=an-i+a„-2（n>2）给出，则该数列的第5项等于（）A.6B.7C.8D.9解析：Vai=l,a2=2,an=an-i+an-2,&产82+31=1+2=3,创=加+32=3+2=5,45=81+8：汙5+3=8・答案：c3.—个数列｛弘｝的首项apl,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加上后一项，请写出构成这个数列的递推公式解析：这个数列给出的方法是不同的，它是由前后项之间的关系确定的，只需要根据已知条件就可以直接列出关系式，要注意n的取值范围.答案：2an-i+an-i（nM2）4.在数列｛

3、an｝中，a.n'l=3ni2^an,31=2,32=5,则的值为•解析：•a

4、2.数列｛/｝满足ai=l,an=an-i+n(n$2),则a5=.解析：由an=an-i+n(n^2),得an-an-i=n,则a2-ai=2,a：-a2=3,a.-a3=4,a5-ai=5,把各式相加得亦-a」二2+3+4+5=14,Aa5=14+ai=14+l=15.答案：151.已知ai=2,an-i=2an,写出前5项，并猜想a„.解：将n=2,3,4,5代入dn'i=2an»可得:创=2,&2=2已知数列｛&｝中,ai=b(b为任意正数),an-i=(n=l,2,3,…)，能使a$b的n的色+1,a.3=2,这样我们就很

5、容易猜出通项公式a$2”.2.已知数列｛aj：1,5,&9,4,通过公式bran•亦构造一个新的数列｛bn｝,试写出数列｛bn｝的前4项.解:将序号1,2,3,4代入公式b„=a„-an+i,可得：亦弘・加二1><5二5,b2=a2・33=5X8=40,b3=a.3•^4=8X9=72,b4=a4•as二9X4二36.所以数列｛bn｝的前4项为：5,40,72,36.3.下面是由数字排列的一个数列:7,9,16,25,41,66,107,173,写出其递推公式.解：通过观察我们可以发现这个数列的一个规律：每一项都等于其前两项的和，7

6、+9=16,9+16=25,16+25=41,25+41=66,…所以递推公式为：ai=7,a2=9,a盲如】十歸2(3WnW8).4.在数列｛aj中,aFl,4an+I-anan+i+2an=9(neN),写出它的前4项并归纳出用n表示弘的式子.解：.4an+i-anan+i+2an=9(nN),ann(4~an)+2an=9.an+i(4一aj=9-2an.9-2仇4一色・9一2坷…32=L4_%9-2x1_7一"~3?79-2$_9-2x(3)_]34-a2=a——313i9-2x(g)195则求出的这个数列的前4项为：1,,

7、可归纳出通项公式为：箱竺艺.3572/?-130分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在数列｛aj中,an=l,an+i=an2-l(n>l),贝!)ai+a2+a3+a4+a5等于()A.-1B.1C.0D.2解析：由己知anu=a,l2-l=(a„+l)(a“T),•Ia2=0,a3=-1,a.i=0,a5=-1.答案：A数值可以是（）A.14B.15C.16D.17解析：Vai=b,ann=,勺+1・1方+1亠b+1b{an}为周期为3的数列.由于ai=a4=b,••416二b.答案：c3.若数列仏｝满足：anH=1-丄且m二

8、2,a2006等于()A.1B.2C.D.-2解析：由anH=1一—以及ai=2得，a2=1-—=1二—,a.3=l—2=—1,a‘i=2,…，由此可见，数列an22｛an｝的项是以3为周期重复出现的,故42006=33X668吃=3