资源描述：
《10高考解题中的数学能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【咼考考情解读】高考数学学科考试大纲明确指出:数学学科的考试,按照“考査基础知识的同时，注重考查能力”.“以能力立意命题”，这是近几年来高考数学题遵循的原则与命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能，考查考生对数学基本能力的应用意识和创新意识,考查考生对数学本质的理解，体现《新课程标准》中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求.能力主要指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.【高考中
2、的空间想象能力】空间想象能力指:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，一般有“1大2小”,题目难易适中，解答题常常立足柱体、锥体、台体等几何体中位置关系的证明和体积、表面积的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和几何体体积、表面积的求解.高考中的空间想象能力考查的主要题型：（1）以空间几何体为载体设置有关线线、线面、面面关系的证明题
3、•此类问题需要有较强的逻辑推理能力与运算能力,在高考中为必考题,且厲于中档难度题.（2）以空间几何体为载体设置与代数方面综合的试题，此类试题屈于创新题,一般以选择题或填空题为主•解答此类题主要依靠空间想象能力及知识迁移能力和逻辑推理能力,是一种“多想少写”的试题，应该在平时加强这方面的训练.热点一:概念与推理的结合立体几何就是通过概念、公理、定理等来演绎的，对概念的理解是解决立体几何的基础•因此，理解概念的本质，能够根据概念,画出图形,通过图形直观来思考，分解出解题的元素，从而进行推理与运算,提高空间想象能
4、力.已知两条直线日、力与两个平面a、0,0丄a,则下列命题中正确的是（）.①若aa则日丄匕②若已丄0,则创G③若加0,则6Q④若处0,则创0.A.⑦③B.②④C.①④D.②③【解析】由0丄。且a
5、
6、a,可得a=b,①正确;又由Slg且日丄6,得创a或aca,故②不正确;由如口且〃丄&可得0\/3,@正确;由b±a且OL0,得创0或故④不正确.【答案】A【点评】线面平行、垂直问题是高考备考的重点.从解决“平行与垂直”的有关基本问题君手，熟悉公理、定理的内容和功能，掌握解决问题的规律一充分利用线线平行（垂直）
7、、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高推理论证、空间想象能力.热点二:图形处理立体几何是研究空间图形中的点、线、面之间的位置关系与数量关系的学科，因此解答立体几何问题时，正确理解空间图形中点、线、面的位置关系和数呈关系，充分借助图形的直观性所提供的信息，常常有助于探寻问题的求解思路，优化问题的解答过程.对空间图形的处理能力是空间想象能力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方面.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（)-左视【解析】被截去的四棱锥
8、的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合.故选D.【答案】D【点评】三视图是考査常见组合体的体积、表面积和空间想象能力的绝佳载体，解决此类问题的关键是抓住三视图之间的关系，平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何体构成的,以及它们的三视图的画法.如图所示，已知在直三棱柱ABC—AyByCy中,AC=3,AB=5,coszCAB={AA^,^。是力3的中点.⑴求证:畑呢
9、；⑵求证:力0
10、
11、平面CDBv、(3)求三棱锥Ay—ByCQ的体积.【解析】(1):/46?=3,>4i9=5,coszCAB^,/.^C2=9*25-2*3*5^
12、=16,即有AO+BO二A呼-ACiBC.又AClCC^:ACl平面BBCC.:BC、u平面BBCC、.:AC丄BC).(2)设O点为80与&。的交点，连接OD.：0为BC、的中点Q为力3的中点，.:在^ABC中,OG/Ci.又：OO=平面CDBi,ACg平面CDBy,MO怦面CDBa.(3)在三棱锥Ay—ByCD中,檢严磁風口.•.■zA
13、CB=QO0,AB=5tAC^tBC=4,.:点C到力3的距离cf=^=4,即三棱锥C—A.ByD的高为琴.【点评】本题通过空间几何体、空间线面关系的判定和体积的求解考查了空间想象力、推理论证能力及计算能力.热点三:折展问题折展与剪拼题能很好地考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力.如图h在边长为3的正三角形中、E、F、P分别为AB,AC,BC上的点,且满足AE二FOCPJ•
