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《2018年秋高中数学课时分层作业4解三角形的实际应用举例新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（四）解三角形的实际应用举例（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图1-2-9,测得力Q的长度为4m,ZA=30°,则其跨度的长为（）图1-2-9B.8mD.4羽mA.12mC.3^/3m［由题意知,所以zr=i80°-30°-30°=120°,由正弦定理得,ABACsinCsinZf即AB=sinsinBC4>sin120°一=sin30。2.一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔戶的南偏西75°距塔68nmile的必处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的河处
2、，则这只船的航行速度为（）【导学号；91432052］A.nmile/hC.17七2nmile/hB.34yf6nmile/hD.34y/2nmile/hPM,_68X^3•Mix—/—.MN17a/6—4_2nmile/h・]sin3.如图1-2-10,要测量河对岸/h〃两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C,〃两点,测得仞=60°,Z财=45°,Z九矽=60°,ZADC=30a,则儿〃间距离是（）图1-2-10A.2（h/2米B.2（h/3米C.20^6米D.4管米C[可得DB=DC=40,由正弦定理得力420（萌+1）
3、,/血矽=60°,所以在防中，由余弦定理得仙=2啣咪）.]1.在地面上点〃处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端/I与底部〃的仰角分别为60°和30°,已知建筑物底部高出地面〃点20m,则建筑物高度为（）【导学号：91432053]D.60mA.20mB.30mC.40mAB0C[如图，设。为顶端在地面的射影，在Rt△磁屮，Z2矽=30°,OB=20,肋=40,00=2斶,在Rt△弭〃屮，OA=OD・tan60°=60,:.AB=OA~OB=40（m）.]2.如图1-2-11所示，在地面上共线的三点力，B,C处测得一建筑物的
4、仰角分别为30°,45°,60°,且加=比、=60m,则建筑物的高度为（）【导学号：91432054]图1-2-11A.15-^6mB.20^6mC.25*^6inD.3O/6mD[设建筑物的高度为力，由题图知,PA=2h,PB=£h,PC=・••在△加和△磁中，分别由余弦定理,得cosZPBA=60?+2力j厅2X60X边h60+F一扌力2cosZPBC=.②2X60X^/2/?•:ZPBA+ZPBC=80°,・・・cosZ/嘲+cosZ/忧=0.③由①②③，解得力=3裁或力=—3甘（舍去），即建筑物的高度为3甘m.]
5、二、填空题1.有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°,现要将其倾斜角改为30°,则坡底要伸长千米.y[2[如图，Z血0=75°,ZC=30°,AB=,:.ZABC=ABAO-Z^6M=75°-30°=45°・亠人亠ABAC在△宓中,$山sinZ宓3AB・sinAABC2厂一、八q:.AC=———=^^=迈（千米）.]sin6丄22.如图1-2-12,在高速公路建设屮需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点儿〃到点C的距离AC=BC=km,且C=120°,则畀，〃两点间的距离为km.【导学号：91432055
6、]人1km图1-2-12厂厂亠人亠°[十（亠宀蚀ABBCBCsC、/§寸5[在中，易得/1=30,由正弦定理一:7.—~,得/〃=:—2X1X—sincsin/Isin/iz£（km）.]3.如图1-2-13所示，为测量一树的高度，在地面上选取儿〃两点，从力，〃两点测得树尖的仰角分别为30°和45°,且力，〃两点之间的距离为60m,则树的高度为m.A60mB图1-2-1330+3冲[由正弦宦理可得60PB_―=sin30°230则必=~=•'厂。(m),设树的高度为力，则力=/sin45°=(30+3(h/3)m.]sin
7、15sinlov三、解答题1.在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为睜的军事基地C处和〃处测得蓝方两支精锐部队分别在力处和〃处，且ZADB=30°,Z別C=30°,ZDCA=60°,AACB=45。,如图1-2-14所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.AB［解］法一：vZADC=ZADB+Z0)3=60°,又•:ZACD=60°,・・・Z刃Q60°・・•・AD=CD=+&在△救中，ZDBC=80°-30°-105°=45°,DBCD••_•sinZ〃。厂sinZ加/sWZBCDa/343+a/3?A亠・•・B
8、D=CD■./“尸好r—=—严一⑦在SB中,s^nZDBC2a/242'：AW=A*—2•AD・BD・cosZAD^=-^a~a2X平自・•¥=#/•AB=Aa.4・•・蓝方这两支精锐部队的距离为乎&法二：同法一，得AD=DC=AC=在△救中，Z加=45°,BCCDsin30
