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《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案：31+回归分析的基本思想及其初步应用+word》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、回归分析的基本思想及其初步应用课前自主学习•基稳才能楼窩预习课本P80〜89,思考并完成以下问题1.什么是回归分析？2.什么是线性回归模型?3・求线性回归方程的步骤是什么？［新知刼探］1.回归分析(1)回归分析回归分析是对具有相卷系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)回归方程的相关计算对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(七，口)，(X2，旳)，…，(X”，，”)・设其回归直线方程%y=bx+a,其中2,2是待定参数，由最小二乘法得nnE(x—x)0厂y)Y/Ciy—nxyAr=li=lAb==,Z(X—X)2«X2Z=1i=lA——A
2、——a=y~bx•(3)线性回归模型v~:bx^a+c9线性回归模型一、n…、-,其中"，b为模型的未知参数，通常C为随机变量,［E(g)=O,D(e)=o称为随机误差.x称为解释变量,卩称为预报变量.［点睛I对线性回归模型的三点说明(1)非确定性关系：线性回归模型y=bx+a+e与确定性函数y=a+bx相比，它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值心方的工具.AAAAAA(2)线性回归方^ly=bx+a中e,〃的意义是：以“为基数，x每增加1个单位，丿相应地平均增加2
3、个单位.1.线性回归分析⑴残差：对于样本点(七，刃)0=1,2,…，叭的随机误差的估计值e^y-yt称为相应于点(竝，”)的残差，工(y—y^称为残差平方和./=1(2)残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图.E(y~yi)2(3)^=1—接近1,表示回归的效果越好.I(y-7)2［小试“］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“，错误的打“x”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好.()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y
4、轴上.()(3)/?2越小，线性回归方程的拟合效果越好.()答案：⑴丿(2)X⑶X2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为.答案：正相关3.在残差分析中，残差图的纵坐标为・答案：残差4•如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于,解释变量和预报变量之间的相关系数等于・题型一课堂讲练设计，举•能通类题答案：01或一1求线性回归方程I典例］某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力丿进行统计分析，得下表数据X681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;AAA(2)请根据上表提供的数据，用最小二
5、乘法求出j，关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.［解I(1)散点图如图:7•6••5•4・3•2•1•024681012兀(2)2>cF/=6X2+8X3+10X5+12X6=158,;=1——6+8+10+12—2+3+5+6y=4=%I>?=62+82+102+122=344.a158-4X9X414b=344-4X92=20=0-7AAa=y-bx=4-0.7X9=-2.3,故线性回归方程为;=0.7x-2.3.(3)由(2)中线性回归方程知，当x=9时，；=0・7X9-2.3=4,
6、故预测记忆力为9的同学的判断力约为4.求线性回归方程的三个步£(1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系.(2)求回归系数：若存在线性相关关系，则求回归系数.(3)写方程：写出线性回归方程，并利用线性回归方程进行预測说明.［活学活用］某工厂1〜8月份某种产品的产量与成本的统计数据见下表:月份12345678产量(吨)5・66・06・16・47・07・58.08.2成本(万元)130136143149157172183188以产量为x,成本为丿・(1)画出散点图;(2妙与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程.解：(
7、1)由表画出散点图，如图所示.190180170160150140130(2)从上图可看出，这些点基本上散布在一条直线附近，可以认为X和丁线性相关关系显著，下面求其回归方程，首先列出下表.XiXix}网15.613031.36728・026・013636・00816.036・114337・21872.346・414940.96953.657・015749.001099.067・517256.251290.07&018364.001464.088.218867・241541.6S54.81258382.028764.58^iy—Sxyi=l计算得x=
8、6.85,y=157.25.8x8764.5-8X6.85X157.25=382.02-8X6.852^22*17,a=7
