2015-2016学年高中数学人教a版选修（2-3）3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》word导学案

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1、31回归分析的基本思想及其初步应用3．1.1回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标通过截距与斜率分别是使取最小值时，求的值。二、预习内容:1.对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：=，=2．=,=3．样本点的中心三、提出问题如何使值最小，通过观察分析式子进行试探推到课内探究学案一、学习目标1.了解回归分析的基本思想和方法,培养学生观察分析计算的能力二、学习重难点学习重点：回归方程，学习难点：、公式的推到三、学习过程1．使值最小时，值的推到2．结论3．中和的含义是什么4.一定通过回归方程吗

2、？四、典型例题例1．研究某灌溉倒水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y与x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少？分析：（1）y与x的回归直线方程为（2）当水深为1.95m时，可以预测水的流速约为2.12m/s五、当堂练习1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和

3、越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y与x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.51

4、1.011.812.212.512.813.0若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.（已知）课后练习与提高1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改

5、前降低多少吨标准煤？（参考数值：）解：（1）由题设所给数据，可得散点图如下图O123456x(产量：吨)y(能耗:吨标准煤)4.5432.53．1.2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标1了解相关系数r和相关指数R22了解残差分析3了解随机误差产生的原因二、预习内容1相关系数r①②r>0表明两个变量；r<0表明两个变量；r的绝对值越接近1，表明两个变量相关性，r的绝对值越接近0,表示两个变量之间当r的绝对值大于认为两个变量具有很强的相关性关系。2随机误差①在线性回归模型：中，a和b为模型的，e是

6、y与之间的，通常e为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)=，方差D(e)=0②线性回归模型的完整表达式为随机误差e的方差越小，通过回归直线预报真实值y的精确度3残差分析①残差对于样本点而言，相应于它们的随机误差为==(i=1,2,3,…,n)其估算值为==(i=1,2,3,…,n).称为相应于点的残差。②残差平方和：类比样本方差估计总体方差的思想，可以用==（n>2）作为的估计量，其中，，称为残差平方和，可以用衡量回归方程的预报精度，越小，预报精度③用图形来分析残差特性：用来刻画回归的效果。三、提出问题1随机误差产生的原因是什么？2如何建

7、立模型拟合效果最好？课内探究学习一、学习目标1了解相关系数和相关指数的关系.2理解随机误差产生的原因.33会进行简单的残差分析二、学习重难点学习重点1相关系数r2相关指数R23随机误差学习难点残差分析的应用三、学习过程1相关系数r=2r的性质：3随机误差的定义：4相关指数R2=5R2的性质：6残差分析的步骤：四、典型例题例随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x收入(千元)0.81.11.31.51.51.82

8、.02.22.42.8y支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求