高中数学人教A版选修2-3学案：31回归分析的基本思想及其初步应用含解析

《高中数学人教A版选修2-3学案：31回归分析的基本思想及其初步应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、Dnri>—第三章统计案例3.1归分析的基本思想及其初步应用阶段1,认知预习质疑知识梳理要点初探）学习目标导航

2、［基础•初探］教材整理1回归直线方程阅读教材P80~P82探究上面倒数第一行，完成下列问题.1.回归分析回归分析是对具有il关去系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.2.回归直线方程方^y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据g,刃），（也，必），…，（忑，弘）的回归方程，其中2,2是待定参数，其最小二乘估计分别为：n——nS（X厂X）4—y）»》•一〃XyAIIb==,S（兀厂X）通过对典型案例的探究，了解回归分析的

3、基木思想、方法及其初步应用.会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报.（重点）了解最小二乘法的思想方法，理解冋归方程与一般函数的区别与联系•（难）”兀2/=1/=!A—A—

4、直线一定经过的点是【解析】由表中数据得X=0+1+2+3+4—1+3+5+5+6尹=5=4-因回归直线必过样本中心点(％,尹)，所以尹与x的回归直线一定经过的点是(2,4).【答案】(2,4)教材整理2线性回归分析阅读教材匕2探究〜P89,完成下列问题.1.线性回归模型[y=bx+a+e^(1)表达式[—"2[£(e)=0,D(€)=£・(2)基本概念：①°和b为模型的未知参数.②幺是y与bx+a之间的误差.通常幺为随机变量，称为随机误差.①X称为解释变量,y称为预报变量.1.衡量回归方程的预报精度的方法(1)残差平方和法①勺称为相应于点％

5、，必)的残差.nA②残差平方和工山一必)越小，模型的拟合效果越好./=1(2)残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.(3)利用相关指数"刻画回归效果//人£(yt~yi)2其计算公式为：，=]—；X0厂y)21=1其几何意义：/越接近于1,表示回归的效果越好.2.建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对彖，明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量.(2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等).直学选修2-3

6、第三章统计案例(

7、3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性冋归方程).(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数.(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大,残差呈现不随机的规律性等).若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.°微体验°判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验.()(2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号.()(3)利用线性回归方程求岀的值是准确值.()(1)变量x与y之间的(Hl归直线方程表示x与y之间的真实关系形式.()

8、(2)随机误差也就是残差.()【解析】(1)X因为如果两个变量之间不具有线性相关关系，就不用求线性回归方程了，求出的回归直线方程当然也不能很好的反映两变量间的关系.(2)V因为由残差图的方法步骤可知，该说法正确.(3)X因为利用线性回归方程求出的值为估计值，而不是真实值.(4)X因为变量x与尹之间的线性回归直线方程仅表示x与y之间近似的线性关系，兀与尹之间满足y=hx+a+e,其中£为随机误差.(5)X因为随机误差纟是真实值y与加之间的误差，而残差y是随机误差e的估计量.【答案】(1)X(2)V(3)X⑷X(5)X［质疑•手记］预习完成后，

9、请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关「分组讨论燦难细究)［小组合作型］求线性回归方程(2016•临沂高二检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗尹(吨标准煤)的几组对照数据:X3456V2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于兀的冋归直线方程Ax+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能

10、耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)【精彩点拨】(1)按表中的数据在平面直角坐标系中描点即得散点图；(2)由公式求出a,b,