2018届河北省定州中学高三下学期期中考试数学试题（word版）

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1、河北定州中学2017—2018学年度高三下学期数学期中考试试题一、单选题1．设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A.2或B.3或C.D.32．正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A.B.C.D.3．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A.B.C.D.5．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．若

2、存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数,,有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7．已知函数在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.8．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知，是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点，，且，则的离心率为（）A.B.C.D.1

3、0．已知函数满足如下条件:①任意,有成立;②当时,;③任意,有成立.则实数的取值范围是A.B.C.D.11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（）A.B.C.D.二、填空题13．在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于__________．14．点为所在平面内一动点，且满足：，，若点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为，则__________．15．已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最

4、小值为__________．16．把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和__________．三、解答题17．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.18．椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.19．已知函数的定义域为；（1）求实数的取

5、值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.20．20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值参考答案BABAACAADA11．B12．D13．14．15．416．17．（1）；（2）2（1）设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－4my－4＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4．所以kOA＋kOB＝＝－4m＝4．所以m＝－

6、1，所以l的方程为x＋y－1＝0．（2）由（1）可知，m≠0，C(0，－)，D(2m2＋1，2m)．则直线MN的方程为y－2m＝－m(x－2m2－1)，则M(2m2＋3，0)，N(0，2m3＋3m)，F(1，0)，S△NDC＝·

7、NC

8、·

9、xD

10、＝·

11、2m3＋3m＋

12、·(2m2＋1)＝，S△FDM＝·

13、FM

14、·

15、yD

16、＝·(2m2＋2)·2

17、m

18、＝2

19、m

20、(m2＋1)，则＝＋1≥2，当且仅当m2＝，即m2＝时取等号．所以，的最小值为2．18．(1)；(2)答案见解析.(1)由已知，∴①∵椭圆过点，∴②联立①②得，∴椭圆方程为（2）设，已知∵，∴∴

21、都有斜率∴∴③∵∴④将④代入③得设方程∴方程∴由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则∴∴，∴∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.19．（1）；（2）（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；（2）由（1）可知，所以，，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为20．（1）；（2）（1）设由题，解得，则，椭圆的方程为.（2）设，，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得，，，则，直线的斜率为，直线的斜率为，，当直线的斜率不存在时，同理可得.当直线、的斜率存在时，，设直线的方

22、程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，，则，设直线的方程为，同理可得，直线的斜率为，直线的斜率为，.所以，直线与的斜率之积为定