2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则=（）A.1B.2C.-1D.-23．若，则等于（　）A.-1B.2C.3D.64．过曲线ｙ＝＋１上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.5．函数在上存在导数，若，则必有（）A.B.C.D.6．下列函数是奇函数且在区间上是减函数的是()A.B.C.D.7．下列命题中正确是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.若为假命题，则也可能为假命题。C.若命题

2、：，使得，则：，有D.是的必要不充分条件8．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.9．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（）A.B.C.或D.或10．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）A.B.C.D.11．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则实数的值等于。14．已知直线与曲线相切

3、，则。15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，。16．已知函数，任取两个不相等的正数，，总有，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为__________．三、解答题（12+12+12+12+12+10共70分）17．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.18．已知命题函数在[2，＋∞)单调递增；命题关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围．19．已知函数．求的极值；若在区间上单调递减，求实数的取值范围．20．已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.21．已知函数，.（1）当时，求

4、曲线在处的切线方程；（2）若是函数的导函数的两个零点，当时，求证：.22．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.2017-2018高二下学期期中考试文科数学参考答案一、选择题BADCACABCBCD二、填空题13.-314.215.16.三、解答题17.（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.18.函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为

5、真命题⇔m≤2Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.综上所述，m的取值范围为{m

6、m≤1或2＜m＜3}．19.，1和4别是的两根，根据单调性可知极大值为，极小值为.由上得，由．故的单调递减区间为，，解得：m的取值范围：．20.（1）由条件易知在抛物线上，，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，，，①，联立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直线.21.（1）当时，，，所以，.所以曲线在处的切线方程为，即.（2）由

7、题得，.因为是导函数的两个零点，所以是方程的两根，故.令，因为，所以，，所以，且，所以，又因为，所以，所以，令，.因为，所以在区间内单调递增，所以，即.22.（Ⅰ）因为，所以所以，即曲线的直角坐标方程为：直线的参数方程(为参数)，即(为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，所以因为，，所以.